AI破解数学界遗忘谜题：GPT-5重新发现尘封二十年的埃尔德什问题解法

当人类智慧的星辰在数学史上闪烁时，总有些明珠因岁月尘封而黯淡。近日，GPT-5 Pro通过一张问题图片，竟从浩如烟海的文献中打捞起一段被遗忘十六年的重要突破——这正是关于埃尔德什问题#339的完整解答。这场人机协作的考古发现，不仅改写了数学史，更预示着科研范式的深刻变革。

数学巨擘的未竟之问
保罗・埃尔德什这位20世纪的数学奇才，以近1500篇论文和逾500位合作者塑造了现代数学的脉络。他提出的“埃尔德什数”成为学界荣誉勋章，而其留下的近千个开放问题更是后辈数学家攻坚的战场。埃尔德什问题#339关乎数论中加法基的核心性质：若集合A是自然数集的r阶基（即每个大整数都可拆为A中r元素之和），那么由“恰好r个不同元素之和”构成的整数集是否必然占据正比例？这道看似简洁的命题，实则牵动着加性数论的神经末梢。

学术社区的十年迷航
在erdosproblems网站上，该问题长期标注为“未解决”，引发持续讨论。网友Adenwalla从华林问题切入，指出四次幂表示中G(4)=16与G₁(4)=15的微妙差异；Woett与BorisAlexeev则敏锐辨析了“允许重复”与元素互异的关键区别；zach Hunter尝试构造反例时，众人围绕“有界倍增”“下密度”等概念反复推敲。这场跨越多年的思维角力，完美诠释了数学共同体的协作精神，却也暴露了人类知识传承的脆弱性。

GPT-5的惊世一瞥
转折发生在 OpenAI 研究员 Sebastien Bubeck 的分享中：GPT-5 Pro仅凭问题图片，就精准定位到Hegyvári、Hennecart和Plagne于2003年在《Crelle》期刊发表的论文《A proof of two Erdős’ conjectures on restricted addition and further results》。这篇被岁月淹没的文献，不仅完整证明了埃尔德什问题#339，还解决了格雷厄姆提出的相关拓展问题。AI此次展现的并非简单的模式匹配，而是对数学概念本质的深度理解——它能穿透自然语言表述的迷雾，直抵理论内核。

人机共融的新范式
更令人振奋的是，加州大学欧文分校教授Paata Ivanisvili证实GPT-5 Pro已具备甄别论文致命缺陷的能力。这与陶哲轩用遍历理论攻克埃尔德什差异问题的传奇相互映照：当人类直觉与AI的广博知识库形成互补，那些曾被认为需要“天启时刻”的突破，或许将进入可系统推进的新纪元。埃尔德什生前常说“证明来自天书”——而今，这本天书正被编码进硅基智能的记忆深处。

在托马斯・布鲁姆新建的埃尔德什问题网站上，已有三分之一谜题被标注解决。但GPT-5此次的发现提醒我们：知识的珍珠可能散落在时光的角落，而真正智慧的灯塔，需要人类与AI共同举起火把。当最后一个埃尔德什问题被解决时，或许答案早已在某篇论文中静待多年，只等一双足够睿智的眼睛将其唤醒。