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news 2025/10/15 0:38:50

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一、递归的定义

递归是指在函数的定义中使用函数自身来完成任务的一种编程技巧。当一个问题可以分解为与原问题结构相同但规模更小的子问题，并且存在一个可以直接解决的最小规模问题（递归终止条件）时，就可以使用递归方法来解决。

二、递归函数的基本要素

2.1 递归终止条件

递归函数必须有一个明确的终止条件，也称为基本情况。当满足这个条件时，函数不再进行递归调用，而是直接返回一个确定的结果。否则，函数将无限递归，导致栈溢出错误，使程序崩溃。

2.2 递归调用

递归函数在不满足终止条件时，会调用自身来处理规模更小的子问题。每次递归调用时，问题的规模应该逐渐减小，朝着终止条件靠近。

三、递归示例

3.1 计算阶乘

阶乘的定义为：n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 1（n \geq 0），其中0! = 1。可以使用递归函数来计算阶乘。

#include <stdio.h>
// 计算阶乘的递归函数
int factorial(int n) {// 递归终止条件if (n == 0 || n == 1) {return 1;}// 递归调用return n * factorial(n - 1);
}
int main() {int num = 5;int result = factorial(num);printf("%d 的阶乘是: %d\n", num, result);return 0;
}

在上述代码中，factorial 函数是一个递归函数。当 n 为 0 或 1 时，函数返回 1，这是递归终止条件。否则，函数返回 n 乘以 factorial(n - 1)，即调用自身来计算 (n - 1) 的阶乘。

3.2 计算斐波那契数列

斐波那契数列的定义为：F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)（n \geq 2），其中F(0) = 0，F(1) = 1。

#include <stdio.h>
// 计算斐波那契数列的递归函数
int fibonacci(int n) {// 递归终止条件if (n == 0) {return 0;} else if (n == 1) {return 1;}// 递归调用return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
int main() {int num = 10;int result = fibonacci(num);printf("斐波那契数列中第 %d 项的值是: %d\n", num, result);return 0;
}

在这个例子中，fibonacci 函数是递归函数。当 n 为 0 时返回 0，n 为 1 时返回 1，这是递归终止条件。当 n 大于 1 时，函数返回 fibonacci(n - 1) 与 fibonacci(n - 2) 的和，即通过递归调用自身来计算斐波那契数列的项。