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1 题目：课程表

官方标定难度：中

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

2 solution

检查有没有环，好多算法都可以解决。可以使用拓扑排序，找出没有入度的点，去掉它们所以点出边，将新产生的入度为 0 的边继续如此操作，如果能去掉所有的点，则这就是一个合法的排序，如果还有点不能去掉，说明有环。

代码

class Solution {
public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>> &prerequisites) {/** 检测回路* 拓扑排序：统计入度，入度为 0 的边去掉如果，去不完就不行*/vector<vector<int>> edges(numCourses);vector<int> inDegree(numCourses);for (vector<int> pre: prerequisites) {edges[pre[0]].push_back(pre[1]);inDegree[pre[1]]++;}stack<int> s;for (int i = 0; i < numCourses; i++) {if (inDegree[i] == 0) {s.push(i);}}int c = 0;while (!s.empty()) {int u = s.top();s.pop();c++;for (int v: edges[u]) {inDegree[v]--;if(inDegree[v] == 0){s.push(v);}}}return c == numCourses;
}};

结果