GESP等级认证C++三级16-位运算5-1

位运算即为对整数进行按位运算，也就是将整数转换成二进制形式后进行的运算。主要包括按位与、按位或、按位异或、按位取反、左移和右移六种运算。因为位运算是计算机最底层的操作，它们直接对应于CPU指令集中的指令，因此位运算比算术运算的效率要高。

1 按位与运算

1.1 运算规则

按位与是一个二元操作，它对两个等长的二进制数的每一位进行独立的逻辑“与”操作。其运算规则如图1所示。

图1 按位与的运算规则

从图1中可以看出，只有两个位都为1时，结果才是1；否则结果为0。

1.2 代码实现

按位与的操作符是“&”，代码如图2所示。

图2 按位与的代码

其中，a的值是5，其二进制形式为“0101”；b的值是3，其二进制形式是“0011”，根据图1所示按位与的运算规则，这两个变量按位与的计算原理如图3所示。

图3 按位与的计算原理

因此，图2中变量c的值为1。

1.3 应用

1.3.1 判断奇偶性

对于奇数，其二进制形式的最低位一定是1，而偶数的最低位一定是0。因此，通过按位与运算，判断其最低位是1还是0，就可以判断这个数的奇偶性，代码如图4所示。

图4 通过按位与判断奇偶性的代码

通过图1所示按位与的运算规则可以看出，1与任何数按位与的结果是这个数的本身；而0与任何数按位与的结果都是0。因此，可以将一个数a与1进行按位与操作，就可以得到a的最低位的值。第7行代码通过if语句判断最低为的值，如果是1则说明是奇数，否则为偶数。

1.3.2 检查特定位的值

在“1.3.1 判断奇偶性”中提到，可以通过一个数a与1进行按位与操作，就可以检查a的最低位的值。除了最低位以外，通过按位与操作，还可以检查a特定位的值，代码如图5所示。

图5 通过按位与检查特定位的值

其中，第7行代码通过a与0x100进行按位与，就可以得到a的二进制形式的第3位的值是0还是1。同理，如果检查a的第4位值，则需要a与0x1000进行按位与。

1.3.3 清除特定位的值（将该位设置为0）

通过按位与运算，可以清楚特定位的值，也就是将特定位的值设置为0。代码如图6所示。

图6 通过按位与清除特定位的值

因为在按位与的运算规则中可以看出，1与任何数按位与的结果是这个数的本身；而0与任何数按位与的结果都是0。第7行代码通过变量a与0b1011进行按位与运算，将a二进制形式的第3位设置为0。a的值是5，其二进制形式是“0101”，将其第3位设置为0之后变为“0001”，此时变量b的值是1。如果要清楚第2位的值，则只需要将该数与0b1101进行按位与运算即可。