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斐波那契数列的可视化

news 来源：原创 2025/5/16 19:10:59

一、概述

本代码主要实现了斐波那契数列的计算，并对其进行可视化展示。斐波那契数列是一个经典的数学序列，其中每个数字是前两个数字的和，通常以 0 和 1 开始。代码中包含两种计算斐波那契数列的方法，一种是使用动态规划数组，另一种是优化后的空间复杂度为 O(1) 的方法。最后，使用 matplotlib 库将斐波那契数列进行可视化。

二、依赖库

本代码依赖于 matplotlib 库，它是一个用于绘制图表和可视化数据的 Python 库。使用前需要确保已经安装该库，可以使用以下命令进行安装：

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pip install matplotlib

三、代码结构与函数说明

1. 导入库

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python

import matplotlib.pyplot as plt

导入 matplotlib.pyplot 库，并将其别名为 plt，用于后续的绘图操作。

2. `fib` 函数

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python

def fib(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1] = 0, 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

功能：使用动态规划的方法计算斐波那契数列的第 n 项。
参数：
- n：整数类型，表示要计算的斐波那契数列的项数。
返回值：整数类型，斐波那契数列的第 n 项的值。
实现思路：
- 当 n 小于 2 时，直接返回 n，因为斐波那契数列的前两项分别是 0 和 1。
- 创建一个长度为 n + 1 的数组 dp，用于存储斐波那契数列的每一项。
- 初始化 dp[0] 为 0，dp[1] 为 1。
- 通过循环从第 2 项开始，根据斐波那契数列的定义 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 计算每一项的值。
- 最后返回 dp[n]，即第 n 项的值。

3. `fib_optimized` 函数

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python

def fib_optimized(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    a, b = 0, 1
    for _ in range(2, n + 1):
        a, b = b, a + b
    return b

功能：使用优化后的方法计算斐波那契数列的第 n 项，空间复杂度为 O(1)。
参数：
- n：整数类型，表示要计算的斐波那契数列的项数。
返回值：整数类型，斐波那契数列的第 n 项的值。
实现思路：
- 当 n 小于 2 时，直接返回 n。
- 使用两个变量 a 和 b 分别存储斐波那契数列的前两项，初始值分别为 0 和 1。
- 通过循环从第 2 项开始，不断更新 a 和 b 的值，使得 a 存储当前项的前一项，b 存储当前项。
- 最后返回 b，即第 n 项的值。

4. `plot_fibonacci` 函数

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python

def plot_fibonacci(n: int):
    x = list(range(n + 1))  # x轴：n的值
    y = [fib(i) for i in x]  # y轴：斐波那契数列的值

    plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Fibonacci Sequence')
    plt.title('Fibonacci Sequence Visualization')
    plt.xlabel('n')
    plt.ylabel('Fibonacci Value')
    plt.grid(True)
    plt.legend()
    plt.show()

功能：绘制斐波那契数列的可视化图表。
参数：
- n：整数类型，表示要绘制的斐波那契数列的项数。
返回值：无
实现思路：
- 创建一个列表 x，包含从 0 到 n 的整数，作为图表的 x 轴数据。
- 使用列表推导式生成一个列表 y，其中每个元素是斐波那契数列的对应项的值，作为图表的 y 轴数据。
- 使用 plt.plot 函数绘制折线图，设置标记点为圆形，线条样式为实线，颜色为蓝色，并添加图例标签。
- 设置图表的标题、x 轴标签和 y 轴标签。
- 开启网格线，显示图例。
- 使用 plt.show 函数显示图表。

5. 示例调用

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python

# 示例：绘制n=10的斐波那契数列
plot_fibonacci(10)

调用 plot_fibonacci 函数，绘制斐波那契数列前 10 项的可视化图表。

四、注意事项

在使用 plot_fibonacci 函数时，输入的 n 值不宜过大，否则可能会导致计算时间过长或图表显示效果不佳。
代码中的 fib 函数使用了动态规划数组，空间复杂度为 O(n)；fib_optimized 函数使用了优化后的方法，空间复杂度为 O(1)，在计算较大的 n 值时，建议使用 fib_optimized 函数。

五、总结

本代码通过不同的方法实现了斐波那契数列的计算，并使用 matplotlib 库将其进行可视化展示。用户可以根据需要修改 n 的值，绘制不同长度的斐波那契数列图表。同时，代码中提供了两种计算斐波那契数列的方法，用户可以根据实际情况选择合适的方法。

import matplotlib.pyplot as plt

def fib(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1] = 0, 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

def fib_optimized(n: int) -> int:
    if n < 2:
        return n
    a, b = 0, 1
    for _ in range(2, n + 1):
        a, b = b, a + b
    return b

def plot_fibonacci(n: int):
    x = list(range(n + 1))  # x轴：n的值
    y = [fib(i) for i in x]  # y轴：斐波那契数列的值

    plt.plot(x, y, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Fibonacci Sequence')
    plt.title('Fibonacci Sequence Visualization')
    plt.xlabel('n')
    plt.ylabel('Fibonacci Value')
    plt.grid(True)
    plt.legend()
    plt.show()

# 示例：绘制n=10的斐波那契数列
plot_fibonacci(10)