算法随笔_62: 买卖股票的最佳时机

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题目描述如下:

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

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算法思路:

我们从左往右观察原数组，当元素递减时，如，prices[i] > prices[i+1]，prices[i]无需做为买入价格的候选，因为假如后面有个高于prices[i]的价格出现，那么prices[i+1]肯定是一个更好的买入价格的候选。因此，我们只需选择递减趋势的最小元素即可，我们设minP做为这个最小值。

当元素开始上升时，我们计算当前元素与minP的差值diff，并取最大的价格差值res。

当元素再次递减时，最大的差值不可能再大于刚才找到的res。但是我们可以尝试找一个更小的minP。如果当前元素小于minP，我们更新minP。这样，如果后面有大值出现的时候，与最新的minP的差值，才有可能大于刚才的res。

通过上述算法，我们不断的更新res，最后得出结果。

下面是Python的代码实现:

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        
        minP=prices[0]
        res=0
        for p in prices:
            diff=p-minP
            if diff < 0:
                minP=p
            else:
                res=max(res, diff)
        return res