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✏️ 关于专栏：专栏用于记录 LeetCode 中做题与总结

多数元素

▐ 题目描述

题目链接：169.多数元素

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

▐ 题目示例

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

▐ 题目提示

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5 * 104
• -109 <= nums[i] <= 109

**进阶：**尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题

▐ 思路&代码

方法 1：哈希表

遍历数组$nums$,用$HashMap$统计各数字的数量，即可找出众数。

时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)。

class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int ans = 0;unordered_map<int,int> mp;for(int i = 0;i < nums.size();i++){mp[nums[i]]++;}for(auto it:mp){if(it.second > (nums.size()/2)){ans = it.first;}}return ans;}
};

方法2：数组排序

将数组$nums$排序，由多数元素出现的次数大于$\lfloor n/2\rfloor$，所以$nums$数组中第$n/2$个元素一定是多数元素。

class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {sort(nums.begin(),nums.end());return nums[nums.size()/2];}
};

方法3：Boyer-Moore投票算法

• 记多数元素的票数为$+1$，其余数的票数为$-1$,则一定有所有数字的票数和$>0$。

• 若数组的前$i$个数字的票数和$=0$,则数组剩余$(n-a)$个数字的票数和一定仍$>0$，即后$(n-a)$个数字的众数仍为$x$​​。

步骤：

1. 初始化 candidate = 0，count = 0。
2. 遍历数组 nums：
   • 如果 count == 0（表示当前没有候选元素），将 candidate 设置为当前元素。
   • 如果当前元素等于 candidate，增加 count。
   • 否则，减少 count（表示当前元素与 candidate 发生对冲）。
3. 遍历结束后，candidate 就是多数元素。

class Solution {
public:int majorityElement(vector<int>& nums) {int candidate = 0;int count = 0;for(int num : nums){if(count == 0) candidate = num;count += num == candidate ? 1 : -1;}return candidate;}
};