人工智能之数学基础：线性代数中的特殊矩阵

本文重点

矩阵是数学中一个重要的工具，在各个领域都有广泛的应用。其中，一些特殊矩阵由于具有独特的性质，在特定的问题中发挥着关键作用。

单位矩阵

单位矩阵是一种特殊的方阵，在矩阵乘法中起到类似于数字 “1” 的作用。对于一个的单位矩阵，其主对角线元素全为 1，其余元素全为 0。

性质

对于任意一个n xn的矩阵A，有A xI=IxA = A。这表明单位矩阵与任何同阶矩阵相乘都不改变该矩阵。

单位矩阵是可逆的，且其逆矩阵就是它本身。

任何矩阵的0次幂结果是单位矩阵

应用

在矩阵求逆、线性方程组求解等问题中，单位矩阵常作为初始状态或参考标准出现。例如，在使用高斯消元法求解线性方程组时，通过对增广矩阵进行一系列行变换，最终将系数矩阵变为单位矩阵，从而得到方程组的解。

对角矩阵

一个矩阵中除了对角线的位置全是0，那么这个矩阵就是对角矩阵，数学定义就是：