P1447题解

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这道题是一道诡异的容斥题。首先我们要确定一个性质，也就是一个点对的gcd就是它的那条线上有几个点。例如点（4,2）到点（0,0）这条线上有2个点。

因此答案其实就是：

但是这样复杂度是不对的。我们可以考虑开一个数组存gcd为i的数对有几个，然后*2-1即可。我们如果不考虑重复的结果就是,但是如果有i的倍数就会有重复，因此我们要像埃氏筛一样把倍数全部给减掉。

最后公式就会变成：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,dp[N],ans;
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=max(n,m);i>=1;i--){dp[i]=(n/i)*(m/i);for(int j=i*2;j<=max(n,m);j+=i) dp[i]-=dp[j];ans+=(i*2-1)*dp[i];}cout<<ans;return 0;
}