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在 SymPy 中代入抽象函数的数值和导数值

在符号计算中，我们经常需要处理抽象函数及其导数，然后在特定点代入具体的数值。这在物理、工程和数学问题中特别常见，当我们知道某个函数在特定点的值和导数，但不想保留复杂的分段函数形式时。

本文将详细介绍如何在 SymPy 中定义抽象函数，构建包含函数及其导数的表达式，然后在特定点代入已知的函数值和导数值，从而简化表达式。

问题背景

假设我们有一个抽象函数 $f_u(u)$，它可能是一个复杂的分段函数。我们构建了一个包含该函数及其导数的表达式：

$$f=f_u(u)+x\cdot \frac{d}{du}{f}_u(u)$$

然后我们将 $u=5$ 代入这个表达式，得到 fsubf_{\text{sub}}