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news 2025/9/30 21:09:58

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“最长连续序列”是一道极具代表性的数组处理问题，本文将带你从直观思路出发，逐步推导出最优解法，并通过场景化记忆技巧掌握核心逻辑。

一、题目描述

题目：给定一个未排序的整数数组 nums，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。
要求：时间复杂度为 O(n)。

示例：
输入：nums = [100, 4, 200, 1, 3, 2]
输出：4
解释：最长连续序列是 [1, 2, 3, 4]，长度为 4。

二、解法分析：从暴力到最优

方法一：暴力法（直观但超时）

思路

对每个数 x，检查 x+1, x+2, ... 是否存在于数组中，记录最长连续序列的长度。

代码

public int longestConsecutive(int[] nums) {int longestStreak = 0;for (int num : nums) {int currentNum = num;int currentStreak = 1;while (arrayContains(nums, currentNum + 1)) {currentNum += 1;currentStreak += 1;}longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);}return longestStreak;
}private boolean arrayContains(int[] arr, int num) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] == num) {return true;}}return false;
}

复杂度

时间复杂度：O(n³)
- 遍历数组 O(n)
- 对每个数检查后续 O(n)
- 每次检查是否存在 O(n)
空间复杂度：O(1)

方法二：排序法（O(n log n)，不符合要求但易理解）

思路

先排序数组，再遍历统计连续序列长度。

代码

public int longestConsecutive(int[] nums) {if (nums.length == 0) return 0;Arrays.sort(nums);int longestStreak = 1;int currentStreak = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (nums[i] != nums[i-1]) {if (nums[i] == nums[i-1] + 1) {currentStreak++;} else {longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);currentStreak = 1;}}}return Math.max(longestStreak, currentStreak);
}

复杂度

时间复杂度：O(n log n)（排序主导）
空间复杂度：O(1)（忽略排序的栈空间）

方法三：哈希表优化（O(n)，最优解）

思路

用哈希表存储所有数：快速判断某个数是否存在（O(1)）。
仅从序列起点开始计数：若 x-1 不存在，则 x 是序列起点，开始向后计数。

代码

public int longestConsecutive(int[] nums) {// 用 HashSet 存储所有数，支持 O(1) 查询Set<Integer> numSet = new HashSet<>();for (int num : nums) {numSet.add(num);}int longestStreak = 0;// 遍历每个数，若它是序列起点，则向后计数for (int num : numSet) {// 若 num-1 不存在，则 num 是序列起点if (!numSet.contains(num - 1)) {int currentNum = num;int currentStreak = 1;// 持续检查 currentNum+1 是否存在while (numSet.contains(currentNum + 1)) {currentNum += 1;currentStreak += 1;}longestStreak = Math.max(longestStreak, currentStreak);}}return longestStreak;
}