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二分查找

hot100_34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, float target){int l = 0, r = nums.size()-1;while(l <= r){int m = (r + l)/2;if(nums[m] > target)	r = m - 1;else	l = m + 1;}return l;}vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {int left = search(nums, float(target - 0.5));int right = search(nums, float(target + 0.5)) - 1;
//		cout << left << " " <<right << endl;if(left <= right)	return {left, right};else return {-1, -1};		}
};int main(){vector<int> nums = {5,6,6,8,8,9};int target  = 7;Solution A;vector<int> ans = A.searchRange(nums, target);cout << ans[0] << " " << ans[1] << endl;return 0;
}

hot100_33.搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int l = 0, r = nums.size() - 1;while (l <= r) {int mid = (l + r) / 2;if(nums[mid] == target) return mid;// nums[lo] > target: 目标值小于左边界// nums[lo] > nums[mid]: 左边界大于中间值，说明左半部分是无序的// target > nums[mid]: 目标值大于中间值// 这三个条件的异或结果决定了目标值应该在左半部分还是右半部分if ((nums[l] > target) ^ (nums[l] > nums[mid]) ^ (target > nums[mid]))l = mid + 1;elser = mid;}return -1;}
};int main(){
//	vector<int> nums = {4,5,6,7,0,1,2};
//	int target  = 0;
//	vector<int> nums = {3,5,1};
//	int target  = 3;vector<int> nums = {5,1,3};int target  = 5;Solution A;int ans = A.search(nums, target);cout << ans << endl;return 0;
}

hot100_153.寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转

  4
  

  次，则可以得到

  [4,5,6,7,0,1,2]
  

• 若旋转

  7
  

  次，则可以得到

  [0,1,2,4,5,6,7]
  

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int low = 0;int high = nums.size() - 1;while (low < high) {int pivot = (low + high) / 2;if (nums[pivot] < nums[high]) high = pivot ;else low = pivot + 1;}return nums[low];}
};

hot100_4.寻找两个正序数组的中位数、

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

class Solution {
public:int getKthElement(const vector<int>& nums1, const vector<int>& nums2, int k) {int m = nums1.size();int n = nums2.size();int index1 = 0, index2 = 0;while (true) {// 边界情况if (index1 == m) {return nums2[index2 + k - 1];}if (index2 == n) {return nums1[index1 + k - 1];}if (k == 1) {return min(nums1[index1], nums2[index2]);}// 正常情况int newIndex1 = min(index1 + k / 2 - 1, m - 1);int newIndex2 = min(index2 + k / 2 - 1, n - 1);int pivot1 = nums1[newIndex1];int pivot2 = nums2[newIndex2];if (pivot1 <= pivot2) {k -= newIndex1 - index1 + 1;index1 = newIndex1 + 1;}else {k -= newIndex2 - index2 + 1;index2 = newIndex2 + 1;}}}double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int totalLength = nums1.size() + nums2.size();if (totalLength % 2 == 1) {return getKthElement(nums1, nums2, (totalLength + 1) / 2);}else {return (getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2) + getKthElement(nums1, nums2, totalLength / 2 + 1)) / 2.0;}}
};