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矩阵转置

一、问题描述

1. 输入：

   • 首先输入两个整数 n 和 m，分别表示矩阵的行数和列数
   • 数据范围限制：1 <= n <= 100，1 <= m <= 100
   • 接下来输入完整的矩阵数据：
     • 共 n 行输入
     • 每行包含 m 个整数
     • 每个矩阵元素的取值范围是 1 到 1000

2. 矩阵转置的定义：

   • 转置矩阵是指将原矩阵的行列互换得到的新矩阵
   • 数学表示：如果原矩阵是 A，那么转置矩阵记作 A^T
   • 元素位置关系：A^T[j][i] = A[i][j]（其中 0 <= i < n，0 <= j < m）
   • 转置前后的矩阵维度变化：原矩阵是n×m的，转置后变为m×n的矩阵
   • 对角线元素保持不变：对于方阵（n=m），主对角线上的元素在转置前后位置不变

3. 输出要求：

   • 输出 m 行，每行 n 个整数
   • 输出格式：同一行的相邻整数之间用单个空格隔开
   • 行末不要有多余的空格
   • 输出的转置矩阵要严格对齐，保持矩阵的整齐格式

4. 示例说明：
   输入示例1：

   2 3
   1 2 3
   4 5 6
   

   对应的转置矩阵输出应该是：

   1 4
   2 5
   3 6
   

   输入示例2（方阵情况）：

   3 3
   1 2 3
   4 5 6
   7 8 9
   

   输出：

   1 4 7
   2 5 8
   3 6 9
   

二、C++ 代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, m;cin >> n >> m;int matrix[100][100];// 读取矩阵元素for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {cin >> matrix[i][j];}}// 输出转置矩阵for (int j = 0; j < m; j++) {for (int i = 0; i < n; i++) {cout << matrix[i][j];if (i < n - 1) {cout << " ";}}cout << endl;}return 0;
}

三、解析

1. 读取矩阵元素：

   • int matrix[100][100]; 创建了一个二维数组 matrix，由于题目中限定矩阵的最大行数和列数为100，所以这里定义的数组大小为 100 x 100。这个数组将用于存储输入的矩阵元素。在内存中，这个数组会按照行优先顺序连续存储，即先存储第一行的所有元素，接着是第二行，依此类推。例如，对于一个3x2的矩阵，元素在内存中的存储顺序是：matrix[0][0], matrix[0][1], matrix[1][0], matrix[1][1], matrix[2][0], matrix[2][1]。
   • 接下来的两层嵌套 for 循环是读取矩阵元素的关键部分。外层循环 for (int i = 0; i < n; i++) 控制行数，其中i从0开始到n-1结束，表示当前处理的行号。内层循环 for (int j = 0; j < m; j++) 控制列数，j从0开始到m-1结束，表示当前处理的列号。在每次循环中，cin >> matrix[i][j]; 从标准输入流中读取一个整数，并将其存储到 matrix 数组对应的 (i, j) 位置。例如，当输入矩阵为[[1,2],[3,4]]时，第一次循环(i=0,j=0)读入1，第二次循环(i=0,j=1)读入2，第三次循环(i=1,j=0)读入3，第四次循环(i=1,j=1)读入4。这样，通过循环遍历，我们就可以将整个矩阵的元素存储到 matrix 数组中。

2. 输出转置矩阵：

   • 这里同样使用了两层嵌套的 for 循环，但与读取矩阵元素时的循环顺序有所不同。外层循环 for (int j = 0; j < m; j++) 控制转置矩阵的行数（实际上是原矩阵的列数），内层循环 for (int i = 0; i < n; i++) 控制转置矩阵的列数（实际上是原矩阵的行数）。这种循环顺序的改变实现了矩阵的行列转置。例如对于一个2x3的矩阵[[1,2,3],[4,5,6]]，转置后为3x2矩阵[[1,4],[2,5],[3,6]]。
   • cout << matrix[i][j]; 这行代码输出矩阵元素。因为我们要输出的是转置矩阵，所以这里的索引顺序与读取时相反，即输出的是原矩阵的(i,j)位置元素，但显示在转置矩阵的(j,i)位置，实现了行和列的互换。
   • if (i < n - 1) { cout << " "; } 这部分代码是为了满足输出格式要求。它检查当前输出的元素是否是该行的最后一个元素（即i是否小于n-1），如果不是，则在元素后面输出一个空格。例如，当n=3时，在输出第1个和第2个元素后会加空格，但输出第3个元素后不加空格，确保相邻两个整数之间用单个空格隔开。
   • 内层循环结束后，cout << endl; 输出换行符，使下一行的元素在新的一行输出。例如对于一个3x2矩阵的转置输出，每行输出2个元素后就会换行。这样，通过循环遍历，我们就可以按要求输出转置后的矩阵。同时，这种输出方式也符合题目要求的"每个元素后面没有多余的空格，每行末尾没有多余的空格"的格式规范。