凸函数和凹函数的定义怎么来的？

首先，建立一个x和y的坐标轴，λx+(1-λ)y就是他们的线性组合，易知值在x和y中间，同样的，f(x)和f(y)的线性组合，也在他们的值中间，随意确定一个点，可以清楚地看到，f（）>=f()+()f()，这个就是concave函数。相应地，不等式反过来就是convex函数。

参考资料

[1] Understanding Concave and Convex Functions