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C++ 标准库在 <functional> 头文件中为我们提供了一套非常方便的预定义函数对象（也称为“仿函数”或 “functor”），它们可以像变量一样直接传递给 std::reduce 和其他标准算法。

你提到的 std::bit_or 和 std::multiplies 就是其中的成员。这些函数对象的好处是代码更具可读性，并且可以避免手写简单的 lambda 表达式。

从 C++14 开始，这些函数对象大多有了“透明”版本（使用 std::plus<> 而不是 std::plus<int>），这让它们使用起来更加方便，因为你不需要手动指定类型，编译器会自动推断。

下面是这些常用函数对象的分类介绍和 std::reduce 的使用示例。

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1. 算术操作 (Arithmetic Functors)

这些是最常见的聚合操作。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::plus<>()	加法	a + b	0 或 0.0
std::minus<>()	减法	a - b	N/A (不满足结合律)
std::multiplies<>()	乘法	a * b	1 或 1.0
std::divides<>()	除法	a / b	N/A (不满足结合律)
std::modulus<>()	取模	a % b	N/A (不满足结合律)
std::negate<>()	取反 (一元)	-a	(不适用于reduce)

注意: minus 和 divides 通常不用于 std::reduce，因为它们不满足并行计算所必需的结合律。(((a-b)-c)-d) 的结果与 (a-b) + (c-d) 通常是不同的。

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional> // 必须包含int main() {std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5};// 求和int sum = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 0, std::plus<>());std::cout << "Sum: " << sum << std::endl; // 输出: 15// 求积long long product = std::reduce(nums.begin(), nums.end(), 1LL, std::multiplies<>());std::cout << "Product: " << product << std::endl; // 输出: 120
}

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2. 位运算 (Bitwise Functors)

这些在你需要对一系列整数进行位操作时非常有用。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::bit_and<>()	按位与	a & b	~0 (所有位都为1)
std::bit_or<>()	按位或	`a	b`
std::bit_xor<>()	按位异或	a ^ b	0
std::bit_not<>()	按位取反 (一元)	~a	(不适用于reduce)

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<unsigned int> flags = {0b0001, 0b0010, 0b1000}; // 1, 2, 8// 将所有标志位合并 (OR)// 0 | 1 | 2 | 8 = 11 (0b1011)unsigned int all_flags = std::reduce(flags.begin(), flags.end(), 0u, std::bit_or<>());std::cout << "All flags (OR): " << all_flags << std::endl; // 输出: 11// 找到所有共有位 (AND)std::vector<unsigned int> masks = {0b1101, 0b0111, 0b1111};// 0b1101 & 0b0111 & 0b1111 = 0b0101 (5)// 初始值需要是全1，否则任何数与0做&运算都会得到0unsigned int common_bits = std::reduce(masks.begin(), masks.end(), ~0u, std::bit_and<>());std::cout << "Common bits (AND): " << common_bits << std::endl; // 输出: 5
}

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3. 逻辑运算 (Logical Functors)

这些通常用于聚合布尔值。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符	示例 reduce 初始值
std::logical_and<>()	逻辑与	a && b	true
std::logical_or<>()	逻辑或	`a
std::logical_not<>()	逻辑非 (一元)	!a	(不适用于reduce)

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <functional>int main() {std::vector<bool> conditions = {true, false, true};// 检查是否所有条件都为真 (AND)bool all_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), true, std::logical_and<>());std::cout << "All true? " << std::boolalpha << all_true << std::endl; // 输出: false// 检查是否至少一个条件为真 (OR)bool any_true = std::reduce(conditions.begin(), conditions.end(), false, std::logical_or<>());std::cout << "Any true? " << std::boolalpha << any_true << std::endl; // 输出: true
}

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4. 比较运算 (Comparison Functors) - 用于求最值

比较运算符本身不直接用于聚合，但它们是构建求最大/最小值逻辑的核心。虽然你可以直接使用 lambda 表达式 std::min 或 std::max，但了解它们的存在也很有用。

函数对象 (透明版本)	作用	C++ 操作符
std::equal_to<>()	等于	a == b
std::not_equal_to<>()	不等于	a != b
std::greater<>()	大于	a > b
std::less<>()	小于	a < b
std::greater_equal<>()	大于等于	a >= b
std::less_equal<>()	小于等于	a <= b

求最值的最佳实践是使用 Lambda 表达式，因为它们更清晰。

代码示例:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <algorithm> // for std::min/maxint main() {std::vector<int> nums = {10, -5, 100, 30, -20};if (nums.empty()) return 1;// 求最大值// 初始值设为第一个元素，避免空容器或所有元素都为负数的问题int max_val = std::reduce(std::next(nums.begin()), // 从第二个元素开始nums.end(),              // 到末尾nums.front(),            // 初始值为第一个元素[](int a, int b) { return std::max(a, b); } // 使用 std::max);std::cout << "Max value: " << max_val << std::endl; // 输出: 100// 求最小值int min_val = std::reduce(std::next(nums.begin()),nums.end(),nums.front(),[](int a, int b) { return std::min(a, b); } // 使用 std::min);std::cout << "Min value: " << min_val << std::endl; // 输出: -20
}

总结

• <functional> 头文件是你的好朋友，它提供了丰富的预定义函数对象。
• 使用透明函数对象（如 std::plus<>()）是现代C++的最佳实践，代码更简洁。
• 对于简单的、标准的操作（加、乘、位运算），直接使用这些函数对象非常方便。
• 对于更复杂的逻辑，尤其是求最值，Lambda 表达式通常是更灵活、更具可读性的选择。
• 使用 reduce 时，选择正确的初始值至关重要，它决定了整个计算的基础。