哈希表解Two Sum问题
Two Sum问题：给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，要求返回和为 target 的两个数的下标。
直接枚举的时间复杂度较高，主要由于每次查找 target - x 都需要线性扫描数组，导致整体复杂度达到 O(N²)。使用哈希表可以将查找操作的时间复杂度降为 O(1)，从而将整体复杂度优化至 O(N)。
问题
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。可以假设每种输入只会对应一个答案，并且不能使用两次相同的元素。可以按任意顺序返回答案。示例 1：输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。
示例 2：输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]
示例 3：输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]
解法
建立一个哈希表，用于存储数组元素及其索引。遍历数组时，检查哈希表中是否存在 target - current_value 的键。若存在，直接返回当前索引和哈希表中存储的索引。若不存在，将当前元素及其索引存入哈希表。
from typing import Listclass Solution:def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:hashtable = dict() # 哈希表：数值 → 下标for i, num in enumerate(nums):if target - num in hashtable: # 发现配对成功return [hashtable[target - num], i]hashtable[num] = i # 保存当前数值的下标return [] # 无解（LeetCode 保证有解，可省略）
| 行 | 作用 |
|---|---|
hashtable = dict() | 建一个空字典，用来记录“已经扫描过的数值”及其“第一次出现的下标”。 |
for i, num in enumerate(nums): | 一次遍历，同时拿到下标 i 和元素值 num。 |
if target - num in hashtable: | 计算“另一半”target - num，如果它已经在字典里，说明之前某个位置 j 满足 nums[j] + nums[i] == target。 |
return [hashtable[target - num], i] | 直接返回这对下标：先存进来的那个（j）和当前这个（i）。 |
hashtable[num] = i | 如果还没找到配对，就把当前数值和下标存进字典，供后面查找。 |
return [] | 如果遍历结束都没找到，返回空列表（LeetCode 官方数据保证有解，这句其实跑不到）。 |
这种方法避免了双重循环，显著提升了效率。哈希表的快速查找特性确保了每次查询操作仅需常数时间，同时只需遍历数组一次即可完成。
算法复杂度
- 时间：O(n) —— 只扫一次数组，字典查询/插入平均 O(1)。
- 空间：O(n) —— 最坏情况下字典要存 n-1 个元素。\
例子
nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
i=0, num=2 -> 另一半 7 不在字典 -> 存入 {2:0}
i=1, num=7 -> 另一半 2 在字典 -> 返回 [0, 1]