网站版权备案各种浏览器大全

搜索旋转排序数组：二分查找的巧妙应用

今天我在LeetCode上解决了"搜索旋转排序数组"这个问题（题目编号33）。下面我将分享我的解题思路和代码实现。

解题思路

虽然数组被旋转了，但它仍然部分有序，这提示我们可以使用二分查找的变种来解决这个问题。关键在于如何判断目标值位于哪一部分。

1. 常规二分查找：首先计算中间索引mid。
2. 判断有序部分：
   • 如果nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的
   • 否则，右半部分是有序的
3. 在有序部分中判断目标值的位置：
   • 如果在有序部分范围内，则在该部分继续搜索
   • 否则，在另一部分搜索

代码实现

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left=0;int right=nums.length-1;while(left<=right){int mid=(right-left)/2+left;if(nums[mid]==target){return mid;}if(nums[0]<=nums[mid]){//说明在左部分if(nums[left]<=target&&target<nums[mid]){right=mid-1;}else{left=mid+1;}}else{//说明在右部分if(nums[mid]<target&&target<=nums[right]){left=mid+1;}else{right=mid-1;}}}return -1;}
}

关键点解析

1. 边界条件处理：使用left <= right作为循环条件，确保所有元素都被检查。
2. 防止整数溢出：计算mid时使用(right - left) / 2 + left而不是(left + right) / 2。
3. 有序部分判断：通过比较nums和nums[mid]来确定哪一部分是有序的。
4. 目标值范围判断：在确定有序部分后，检查目标值是否在该部分范围内，以决定搜索方向。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，因为每次都将搜索范围减半。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

=========================================================================

寻找旋转排序数组中的最小值：二分查找的精妙应用

解题思路

旋转后的数组虽然不再是完全有序，但仍然保持部分有序的特性，这使得我们可以使用二分查找算法高效解决：

1. 理解旋转特性：旋转后的数组分为两个有序部分，最小值位于两个有序部分的交界处
2. 二分查找的关键：
   • 比较中间元素和右边界元素
   • 如果中间元素小于右边界元素，说明最小值在左半部分（包括中间元素）
   • 如果中间元素大于右边界元素，说明最小值在右半部分（不包括中间元素）
3. 循环终止条件：当左指针和右指针相遇时，它们指向的位置就是最小值

代码实现

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left=0;int right=nums.length-1;//当使用 left < right 作为循环条件时，循环结束时 left 和 right 指向同一个位置，而这个位置就是我们要找的目标while(left<right){int mid=(right-left)/2+left;if(nums[mid]<=nums[right]){right=mid;}else if(nums[mid]>=nums[right]){left=mid+1;}}//当 nums[mid] > nums[right] 时，说明最小值在右半部分，且 mid 位置肯定不是最小值，所以应该设置 left = mid + 1//当 nums[mid] < nums[right] 时，说明最小值在左半部分，且 mid 位置可能是最小值，所以应该设置 right = midreturn nums[left];}
}

关键点解析

1. 循环条件选择：使用left < right而不是left <= right，确保最终left和right会相遇
2. 边界处理：
   • 当nums[mid] <= nums[right]时，最小值在左半部分（包括mid）
   • 当nums[mid] > nums[right]时，最小值在右半部分（不包括mid）
3. 指针移动逻辑：
   • 最小值在左侧时：right = mid（mid可能是最小值）
   • 最小值在右侧时：left = mid + 1（mid不可能是最小值）
4. 终止条件：当left == right时，指向的就是最小值

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，每次迭代都将搜索范围减半
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间

实例演示

假设输入数组为[4,5,6,7,0,1,2]：

1. 初始：left=0, right=6, mid=3 (值为7)
   • 7 > 2 → 最小值在右侧 → left=mid+1=4
2. 第二轮：left=4, right=6, mid=5 (值为1)
   • 1 <= 2 → 最小值在左侧 → right=5
3. 第三轮：left=4, right=5, mid=4 (值为0)
   • 0 <= 1 → 最小值在左侧 → right=4
4. 循环结束：left=4, right=4 → 返回nums=0

总结

这道题目展示了二分查找算法的强大适应能力。即使数组不是完全有序，通过巧妙地比较中间元素与边界元素的关系，我们仍然可以在对数时间内找到最小值。这种思路在实际应用中非常有用，特别是在处理部分有序或旋转后的数据时。

关键启示：

1. 理解旋转数组的特性：由两个有序部分组成
2. 通过比较中间元素和边界元素确定最小值的位置
3. 精心设计的指针移动逻辑确保高效搜索

掌握了这种二分查找的变种，我们能够解决更多类似的搜索问题，提高算法解决实际问题的能力。