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一、题目内容
题目要求根据二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列来重建二叉树。具体来说，我们需要利用中序遍历序列和后序遍历序列的特点，通过递归的方法逐步构建出完整的二叉树。
中序遍历序列的特点是：左子树 -> 根节点 -> 右子树。后序遍历序列的特点是：左子树 -> 右子树 -> 根节点。因此，后序遍历的最后一个元素一定是根节点。通过这个根节点，我们可以在中序遍历序列中找到左子树和右子树的分界点，从而递归地构建左右子树。
我们需要声明一些变量来记录当前的遍历范围和递归的状态。在递归过程中，我们需要不断更新这些变量的值，以确保正确地构建每个子树。
二、题目分析
输入和输出
输入：
-
两个整数数组
inorder和postorder。-
inorder：二叉树的中序遍历序列。 -
postorder：二叉树的后序遍历序列。
-
输出：
-
构建好的二叉树的根节点（
TreeNode类型）。
递归函数 traversal 的逻辑
参数：
-
inorder：当前子树的中序遍历序列。 -
postorder：当前子树的后序遍历序列。
逻辑：
-
如果
postorder为空，说明当前子树为空，返回NULL。 -
获取当前子树的根节点值
rootvalue，即postorder的最后一个元素。 -
创建根节点
root，值为rootvalue。 -
如果
postorder只有一个元素，说明当前子树只有一个节点，直接返回root。 -
在中序遍历中找到根节点的位置
mid。 -
根据
mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树。 -
根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树。
-
递归构建左子树和右子树。
-
返回根节点
root。
三、代码解答
1. C++代码
class Solution {
public:// 主函数，用于调用递归函数并返回结果TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (postorder.empty() || inorder.empty()) return NULL;return traversal(inorder, postorder);}private:// 辅助递归函数TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {// 如果 postorder 为空，说明当前子树为空if (postorder.empty()) return NULL;// 获取当前子树的根节点值int rootvalue = postorder.back();TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);// 如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点if (postorder.size() == 1) return root;// 在中序遍历中找到根节点的位置auto it = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootvalue);int mid = distance(inorder.begin(), it);// 根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + mid);vector<int> rightInorder(inorder.begin() + mid + 1, inorder.end());// 根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树postorder.pop_back(); // 移除当前根节点vector<int> leftpostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());vector<int> rightpostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());// 递归构建左子树和右子树root->left = traversal(leftInorder, leftpostorder);root->right = traversal(rightInorder, rightpostorder);return root;}
};详细注释
成员变量
-
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)：主函数，用于调用递归函数并返回结果。 -
TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder)：辅助递归函数，用于构建当前子树。
辅助递归函数 traversal
TreeNode* traversal(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {// 如果 postorder 为空，说明当前子树为空if (postorder.empty()) return NULL;// 获取当前子树的根节点值int rootvalue = postorder.back();TreeNode* root = new TreeNode(rootvalue);// 如果 postorder 只有一个元素，说明当前子树只有一个节点if (postorder.size() == 1) return root;// 在中序遍历中找到根节点的位置auto it = find(inorder.begin(), inorder.end(), rootvalue);int mid = distance(inorder.begin(), it);// 根据 mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + mid);vector<int> rightInorder(inorder.begin() + mid + 1, inorder.end());// 根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树postorder.pop_back(); // 移除当前根节点vector<int> leftpostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());vector<int> rightpostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());// 递归构建左子树和右子树root->left = traversal(leftInorder, leftpostorder);root->right = traversal(rightInorder, rightpostorder);return root;
}-
空子树检查： 如果
postorder为空，说明当前子树为空，返回NULL。 -
获取根节点值： 从后序遍历中获取当前子树的根节点值
rootvalue，即postorder.back()。 -
创建根节点： 创建根节点
root，值为rootvalue。 -
单节点子树检查： 如果
postorder只有一个元素，说明当前子树只有一个节点，直接返回root。 -
找到根节点在中序遍历中的位置： 在中序遍历中找到根节点的位置
mid。 -
划分中序遍历序列： 根据
mid，将中序遍历序列划分为左子树和右子树。 -
划分后序遍历序列： 根据左子树的大小，将后序遍历序列划分为左子树和右子树。
-
递归构建左子树和右子树： 递归调用
traversal函数构建左子树和右子树。 -
返回根节点： 返回构建好的根节点
root。
主函数 buildTree
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (postorder.empty() || inorder.empty()) return NULL;return traversal(inorder, postorder);
}-
调用递归函数： 从根节点开始，调用
traversal函数，传入整个中序遍历和后序遍历的序列。 -
返回结果： 返回构建好的二叉树的根节点。
回溯和递归的详细解释
递归
递归是一种函数调用自身的方法，用于解决复杂问题。在本题中，递归用于逐步构建二叉树的每个子树。
每次递归调用时，我们通过后序遍历的最后一个元素确定当前子树的根节点，并在中序遍历中找到该根节点的位置，从而确定左子树和右子树的范围。
递归调用的终止条件是当前子树为空（postorder.empty()）。
回溯
回溯是一种在递归调用返回后恢复状态的机制。
在本题中，每次递归调用返回后，我们通过更新 postorder 和边界索引，恢复到当前子树的状态。这样可以确保每次递归返回后，状态正确，不会影响后续的递归调用。
示例
假设中序遍历序列 inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]，后序遍历序列 postorder = [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]。