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leetcode59------螺旋矩阵II

news 来源：原创 2025/5/12 6:28:10

一、题目简介

题目链接：59. 螺旋矩阵 II - 力扣（LeetCode）

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。

示例1：

输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]

示例 2：

输入：n = 4 ，输出：[[1,2,3,4],[12,13,14,5],[11,16,15,6],[10,9,8,7]]

示例 3：

输入：n = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20

螺旋矩阵填充元素处理思路：
先定义一个新矩阵Matrix，该矩阵中的所有元素初始化为0。
然后，我们可以设置一个count变量，初始化为1，使得count自增来表示矩阵中每个位置要填的内容。

现在，要如何将count填写在矩阵中的相应位置上？根据螺旋矩阵的特点，即从外圈到最中间的数据呈现从1到n*n分布，方向为顺时针，我们可以先填充最外圈的元素，然后再填充次外圈的元素，依此类推，直到最后一圈（n为偶数）或最后一个元素（n为奇数）填充完毕。

每次在对某一圈上的元素进行填写时，都会涉及到四条不同的边，那么我们肯定是希望在填充这四条边的时候能尽量对称的填写，即每条边填写元素相等，例如：对于3×3矩阵，我们在填写最外圈时希望每条边填写2个元素，因为这样保证了每条边都会填写两个元素，确保对称填写。

填写过程即横向由左向右填写，即填写Matrix[0][0]以及Matrix[0][1]；纵向由上向下，即填写Matrix[0][2]以及Matrix[1][2];横向由右向左填写，即填写Matrix[2][2]以及Matrix[2][1]；纵向由下向上，即填写Matrix[0][2]以及Matrix[0][1];如下图所示：

在每圈填写的过程中，需要填写四次，我们可以使用for循环来对每条边进行固定元素数量的填写。

这样填写的话，当n为偶数， n/2 圈即可填写完成，比如：4×4矩阵两圈即可填写完成；当n为奇数，n/2圈填写到矩阵中，剩余一个中心元素单独处理，例如：3×3矩阵需要一个外圈加上一个中心元素单独处理。

代码：

#include<vector>
#include<iostream>
class solution{
    public:
        std::vector<std::vector<int>> generateMatrix(int n) {
            
            std::vector<std::vector<int>> Matrix(n,std::vector<int>(n,0)); // 定义一个全新 n×n 矩阵，所有元素均为 0
            int loop=n/2; // loop表示填满 Matrix 所需的圈数
            int offset = 1; // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            int count = 1; // 给每个位置赋值
            int i,j;
            
            int startx=0,starty=0; // 定义每循环一个圈的起始位置
            while(loop){ 
                i = startx;
                j = starty;
                // 下面的四个 for 循环表示转一圈
                // 填充横向（由左到右）
                for(j;j<n-offset;j++){
                    Matrix[i][j] = count;
                    count++;
                }
                // 填充竖向（由上到下）
                for(i;i<n-offset;i++){
                    Matrix[i][j] = count;
                    count++;
                }
                // 填充横向（由右到左）
                for(;j>starty;j--){
                    Matrix[i][j] = count;
                    count++;
                }
                // 填充竖向（由下到上）
                for(;i>startx;i--){
                    Matrix[i][j] = count;
                    count++;
                }
                // 第二圈开始的时候，起始位置要各自加1， 例如：第一圈起始位置是(0, 0)，第二圈起始位置是(1, 1)
                startx++;
                starty++;

                loop--; // 每填充一圈，loop自减
                offset++; // offset 控制每一圈里每一条边遍历的长度
            }

            // 如果 n 为奇数，需单独给矩阵最中间的位置赋值
            if(n%2==1){
                Matrix[n/2][n/2]=count; // 矩阵中间的位置，例如：n为3， 中间的位置就是(1，1)，n为5，中间位置为(2, 2)
            }
            return Matrix; // 返回填充好的矩阵
        }
};


int main(){
    int n=4; // 输入一个正整数
    solution s1; // 实例化一个对象
    std::vector<std::vector<int>> matrix = s1.generateMatrix(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            std::cout<<" "<<matrix[i][j];
        }
    }
    std::cout<<std::endl;

}

该题目的讲解：

一入循环深似海 | LeetCode：59.螺旋矩阵II_哔哩哔哩_bilibili