Leetcode77:组合问题
void backtrack(参数列表) {if (终止条件) {收集结果;return;}for (选择范围内的选项) {做出选择;backtrack(新参数); // 递归撤销选择; // 回溯，恢复状态}
}
LeetCode 77题（组合）要求从1到n中选择k个数字的所有可能组合，且组合中的元素不能重复，顺序不影响组合的唯一性（例如[1,2]和[2,1]视为同一个组合）。
这是一个典型的组合问题，适合用回溯算法解决。
解题思路解析
-
回溯算法框架：
- 选择：从1到n中选择一个数字
- 约束：每个数字只能选一次，且组合中数字递增（避免重复）
- 目标：选出k个数字
-
关键优化：
- 通过
start参数控制每次选择的起始位置，确保组合中的数字递增，避免产生重复组合 - 剪枝操作：计算i的上限为
n - (k - path.size()) + 1，减少不必要的循环
- 通过
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时间复杂度：
- 生成了C(n,k)个组合，每个组合需要O(k)的时间复制到结果中
- 总体时间复杂度为O(C(n,k) × k)
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class Combinations {public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 处理边界情况if (n < k || k <= 0) {return result;}// 调用回溯函数backtrack(n, k, 1, new ArrayList<>(), result);return result;}/*** 回溯函数* @param n 范围上限* @param k 需要选择的数字个数* @param start 起始数字（用于避免重复组合）* @param path 当前路径（已选择的数字）* @param result 结果集合*/private void backtrack(int n, int k, int start, List<Integer> path, List<List<Integer>> result) {// 终止条件：已选择k个数字if (path.size() == k) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}// 遍历可能的选择// 剪枝优化：i的上限可以计算为n - (k - path.size()) + 1for (int i = start; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) {// 做出选择path.add(i);// 递归：下一次选择从i+1开始，避免重复backtrack(n, k, i + 1, path, result);// 撤销选择（回溯）path.remove(path.size() - 1);}}public static void main(String[] args) {Combinations solution = new Combinations();// 测试用例System.out.println(solution.combine(4, 2));// 输出: [[1,2], [1,3], [1,4], [2,3], [2,4], [3,4]]System.out.println(solution.combine(1, 1));// 输出: [[1]]}
}