2025 全国大学生数学建模竞赛题目-B 题 碳化硅外延层厚度的确定 问题一完整思路

1.首先，我们定义模型中涉及的物理量：

• d: 外延层的厚度 (我们要求解的量)

• n₀: 外延层上方介质的折射率 (通常是空气, n₀ ≈ 1)

• n₁: 外延层的折射率

• n₂: 衬底的折射率

• θ₁: 入射角

• θ₂: 折射角

• λ: 入射光在真空中的波长

• m: 干涉级数 (一个整数，m = 0, 1, 2, ...)

2. 计算光程差 (Optical Path Difference, OPD)

反射光2比反射光1多走了一段路程，这段路程位于折射率为 n₁ 的外延层内。这个额外的光程差 (OPD) 是产生干涉的主要原因。

根据图中的几何关系，我们可以推导出光程差的表达式：
OPD = n₁ * (AB + BC) - n₀ * AD<