LeetCode 面试经典 150_矩阵_有效的数独（34_36_C++_中等）（额外数组）

题目描述：

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：
一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。

输入输出样例：

示例 1：

输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：true
解释：

示例 2：
输入：board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：
board.length== 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 ‘.’⁹

题解：

解题思路：

思路一（暴力破解）：

1、具体思路如下

• 判断每一行，数字 1-9 在每一行只能出现一次。
• 判断每一列，数字 1-9 在每一列只能出现一次。
• 判断每一 3x3 宫内，数字 1-9 只能出现一次。

使用哈希集合来判断每个数字出现的次数，出现过的数字会存储在哈希集合中，若再次出现则返回 false。

2、复杂度分析：
① 时间复杂度：O(1)。数独共有 81 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。
② 空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

思路二（额外数组：遍历一遍数组）：

1、使用数组代替哈希表，使用三个数组来存储三类的判断。

• rows[9][9] rows[i][index] 代表第 i 行，数字 index+1 出现的次数。
• cols[9][9] cols[j][index] 代表第 j 列，数字 index+1 出现的次数。
• subboxs[3][3][9] subboxs[i/3][j/3][index] 代表第 (i/3, j/3) 子宫格中数字 index+1 出现的次数。

2、复杂度分析
① 时间复杂度：O(1)。数独共有 81 个单元格，只需要对每个单元格遍历一次即可。
② 空间复杂度：O(1)。由于数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

代码实现

代码实现（思路一（暴力破解））：

class Solution1 {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {int rowSize = board.size();  // 获取数独棋盘的行数int colSize = board[0].size();  // 获取数独棋盘的列数unordered_set<char> set;  // 用于存储当前行、列和 3x3 宫的已见数字，确保数字不重复// 判断每一行，数字 1-9 在每一行只能出现一次for (int i = 0; i < rowSize; i++) {  // 遍历每一行set.clear();  // 清空 set，用于存储当前行已经出现的数字for (int j = 0; j < colSize; j++) {  // 遍历当前行的每一列if (board[i][j] != '.') {  // 如果该位置是一个数字（不是 '.'）if (set.count(board[i][j])) {  // 如果数字已经出现过return false;  // 数字重复，返回 false}set.insert(board[i][j]);  // 否则，加入 set，标记这个数字已经出现过}}}// 判断每一列，数字 1-9 在每一列只能出现一次for (int j = 0; j < colSize; j++) {  // 遍历每一列set.clear();  // 清空 set，用于存储当前列已经出现的数字for (int i = 0; i < rowSize; i++) {  // 遍历当前列的每一行if (board[i][j] != '.') {  // 如果该位置是一个数字（不是 '.'）if (set.count(board[i][j])) {  // 如果数字已经出现过return false;  // 数字重复，返回 false}set.insert(board[i][j]);  // 否则，加入 set，标记这个数字已经出现过}}}// 判断每一个 3x3 宫内，数字 1-9 只能出现一次for (int i = 0; i < rowSize; i += 3) {  // 遍历每一个 3x3 宫的起始行for (int j = 0; j < colSize; j += 3) {  // 遍历每一个 3x3 宫的起始列set.clear();  // 清空 set，用于存储当前 3x3 宫内已经出现的数字for (int row = 0; row < 3; row++) {  // 遍历 3x3 宫内的行for (int col = 0; col < 3; col++) {  // 遍历 3x3 宮内的列char c = board[i + row][j + col];  // 获取当前 3x3 宮内的数字if (c != '.') {  // 如果当前位置有数字if (set.count(c)) {  // 如果该数字已经出现过return false;  // 数字重复，返回 false}set.insert(c);  // 否则，加入 set，标记这个数字已经出现过}}}}}return true;  // 如果没有重复数字，返回 true，表示数独有效}
};

代码实现（思路二（额外数组：遍历一遍数组））：

class Solution2 {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {// 创建三个数组来记录每一行、每一列和每个子宫格中数字出现的次数int rows[9][9];   // rows[i][index] 代表第 i 行，数字 index+1 出现的次数int cols[9][9];   // cols[j][index] 代表第 j 列，数字 index+1 出现的次数int subboxs[3][3][9];  // subboxs[i/3][j/3][index] 代表第 (i/3, j/3) 子宫格中数字 index+1 出现的次数// 初始化三个数组，将所有计数值设为 0memset(rows,0,sizeof(rows));  // 将所有行的数字计数清零memset(cols,0,sizeof(cols));  // 将所有列的数字计数清零memset(subboxs,0,sizeof(subboxs));  // 将所有子宫格的数字计数清零// 遍历数独棋盘的每个格子for (int i = 0; i < 9; i++) {  for (int j = 0; j < 9; j++) { char c = board[i][j];  // 获取当前格子的值if (c != '.') {  // 如果当前格子是一个数字（即不为空）int index = c - '1';  // 将字符转换为数字，'1' 对应 index 0，'9' 对应 index 8// 更新行、列和子宫格中该数字的计数rows[i][index]++;  // 更新第 i 行中该数字出现的次数cols[j][index]++;  // 更新第 j 列中该数字出现的次数subboxs[i / 3][j / 3][index]++;  // 更新第 (i/3, j/3) 子宫格中该数字出现的次数// 如果该数字在行、列或子宫格中出现超过一次，返回 falseif (rows[i][index] > 1 || cols[j][index] > 1 || subboxs[i / 3][j / 3][index] > 1) {return false;  // 数字重复，数独无效}}}}// 如果没有发现重复数字，返回 true，表示数独有效return true;  }
};

以思路二为例进行调试

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<cstring>
using namespace std;class Solution2 {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {// 创建三个数组来记录每一行、每一列和每个子宫格中数字出现的次数int rows[9][9];   // rows[i][index] 代表第 i 行，数字 index+1 出现的次数int cols[9][9];   // cols[j][index] 代表第 j 列，数字 index+1 出现的次数int subboxs[3][3][9];  // subboxs[i/3][j/3][index] 代表第 (i/3, j/3) 子宫格中数字 index+1 出现的次数// 初始化三个数组，将所有计数值设为 0memset(rows,0,sizeof(rows));  // 将所有行的数字计数清零memset(cols,0,sizeof(cols));  // 将所有列的数字计数清零memset(subboxs,0,sizeof(subboxs));  // 将所有子宫格的数字计数清零// 遍历数独棋盘的每个格子for (int i = 0; i < 9; i++) {  for (int j = 0; j < 9; j++) { char c = board[i][j];  // 获取当前格子的值if (c != '.') {  // 如果当前格子是一个数字（即不为空）int index = c - '1';  // 将字符转换为数字，'1' 对应 index 0，'9' 对应 index 8// 更新行、列和子宫格中该数字的计数rows[i][index]++;  // 更新第 i 行中该数字出现的次数cols[j][index]++;  // 更新第 j 列中该数字出现的次数subboxs[i / 3][j / 3][index]++;  // 更新第 (i/3, j/3) 子宫格中该数字出现的次数// 如果该数字在行、列或子宫格中出现超过一次，返回 falseif (rows[i][index] > 1 || cols[j][index] > 1 || subboxs[i / 3][j / 3][index] > 1) {return false;  // 数字重复，数独无效}}}}// 如果没有发现重复数字，返回 true，表示数独有效return true;  }
};int main(int argc, char const *argv[])
{vector<vector<char>> board={{{'5','3','.','.','7','.','.','.','.'},{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}}};Solution2 s;if (s.isValidSudoku(board)){cout<<"true"<<endl;}else{cout<<"false"<<endl;}return 0;
}

LeetCode 面试经典 150_矩阵_有效的数独（34_36)原题链接
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