数字信任的底层逻辑：密码学核心技术与现实应用

安全和密码学 --The Missing Semester of Your CS Education

目录

1. 熵与密码强度
2. 密码散列函数
3. 密钥体系
   3.1 对称加密
   3.2 非对称加密
4. 信任模型对比
5. 典型应用案例
6. 安全实践建议
7. 扩展练习
8. 杂项

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密码学是构建数字信任的基石。
本文浅析密码学在现实工具中的应用，涵盖
1）熵 2）散列函数 3）加密体系；

一、熵与密码强度

1.1 熵的数学定义

熵（Entropy）的计算公式：
H = log₂(n)
其中n为可能的组合数

1.2 密码强度评估

密码类型	熵值计算	示例密码
4单词组合	4×log₂(100000) ≈ 66.4 bits	correcthorsebatterystaple
8字符混合密码	log₂(62⁸) ≈ 47.5 bits	rg8Ql34g

1.3 破解时间估算

• 4单词密码：约1.5×10¹⁹年
• 8字符密码：约1.5×10⁷年

二、密码散列函数

2.1 核心特性

$ printf 'hello' | sha1sum
aaf4c61ddcc5e8a2dabede0f3b482cd9aea9434d

• 确定性
• 不可逆性
• 碰撞抵抗性

2.2 应用场景

1. Git内容寻址存储
2. 软件完整性验证
3. 密码承诺机制

三、密钥体系

3.1 对称加密（AES）

openssl aes-256-cbc -salt -in plain.txt -out encrypted.bin

3.2 非对称加密（RSA/ED25519）

ssh-keygen -t ed25519 -o -a 100

3.2.1）Q1：为什么私钥能解开公钥上的锁？

A：大数定理。具体见下文：
非对称加密算法的数学设计–RSA算法为例

3.2.2）Q2：数字签名是什么?

A：[下文括号内，代表函数的x ]

• 发送方：签名 = 私钥加密 [ hash(发送的消息) ]；
• 接收方：hash_1= 公钥解密[签名]；
  • THEN 比较：得到的hash_1 VS hash_2(收到的消息)；
  • IF 相等，证明：收到的消息 = 发送的消息；

密码学中的数字签名是什么？

定义： 数字签名是一种基于密码学的技术，用于验证数据的真实性、完整性和不可否认性。它类似于现实中的手写签名，更安全、不可伪造。

核心原理：

• 非对称加密

  ：使用一对密钥（公钥和私钥）。

  • 私钥：由签名者秘密保存，用于生成签名。
  • 公钥：公开分发，用于验证签名。

• 哈希函数：通常先对消息生成唯一的哈希值（摘要），再对哈希值签名，提高效率。

工作流程：

1. 签名生成：发送方用私钥对消息的哈希值加密，生成签名。
2. 签名验证：接收方用发送方的公钥解密签名，得到哈希值，再对比自己计算的哈希值是否一致。

作用：

• 身份认证：确认消息来源（谁签的名）。
• 完整性：确保消息未被篡改。
• 不可否认性：签名者事后无法否认自己的签名。

常见算法：RSA、ECDSA（比特币使用）、EdDSA等。

3.3 密钥生成函数（KDF）

• 密码存储方案：KDF(password + salt)
• 推荐迭代次数：≥100,000次

四、信任模型对比

模型类型	代表产品	验证方式	适用场景
首次信任	Signal	Safety Number比对	即时通讯
信任网络	PGP	密钥签名链	邮件加密
社交证明	Keybase	社交媒体验证	跨平台身份

五、典型应用案例

5.1 SSH身份验证流程

5.2 全盘加密方案

• Linux: LUKS + cryptsetup
• Windows: BitLocker
• macOS: FileVault

5.3 密码管理器架构

+----------------+
|     主密码      |
+--------+-------+
         ↓
+----------------+
|   KDF生成密钥   |
+--------+-------+
         ↓
+----------------+
|   AES加密密码库 |
+----------------+

六、安全实践建议

1. 启用两步验证（2FA）
2. 使用密码管理器生成高熵密码
3. 定期更新SSH密钥（推荐ED25519）
4. 验证下载文件的哈希值
5. 对敏感提交进行GPG签名

七、扩展练习

# 验证文件完整性
curl -LO https://debian.org/checksums
sha256sum -c SHA256SUMS

# 创建签名提交
git commit -S -m "安全更新"
git show --show-signature

s://debian.org/checksums
sha256sum -c SHA256SUMS

创建签名提交

git commit -S -m "安全更新"
git show --show-signature

杂项：

Q3：“挖比特币”为什么叫“挖”？到哪里挖？

• 类似一次种哈希计算竞赛。
• 需要通过计算“挖掘”才能获得；
• 矿工通过解决复杂数学难题（哈希计算）来竞争记账权，成功者获得比特币奖励，过程需要消耗算力（类似“挖”的劳力）。
• 涉及区块链技术。