【算法】位运算

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基础位运算

给定一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1

将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

 将一个数n的二进制表示的第x位修改成0

提取一个数n二进制表示中最右侧的1

干掉一个数n二进制表示中最右侧的1

异或(^)运算的运算律

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前言

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基础位运算

位运算符：

• 左移：<<
• 右移：>>
• 按位取反：~
• 按位与：&  （有0就是0）
• 按位或：|      （有1就是1）
• 按位异或：^    （相同为0，相异为1/无进位相加）

这里规定，二进制数中，第一位是最右边那位。起始下标是0，最后一位是最左边那位，下标是31。这样是为了方便位移操作与下标对应。比如：想把第三位右移到第一位，它的下标是2，此时右移两位即可。

 

给定一个数n，确定它的二进制表示中的第x位是0还是1

 (n>>x)&1

将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

 n |= (1<<x)

 将一个数n的二进制表示的第x位修改成0

n &= (~(1<<x))

提取一个数n二进制表示中最右侧的1

lowbit=n & (-n)  

原理：-n要对n取反加1。取反加1后，就将最右侧的1的左边区域全部相反，右边不变。

干掉一个数n二进制表示中最右侧的1

n&(n-1)

原理：(n-1)的含义是，将最右侧的1，右边的区域(包含1)全部变成相反。

异或(^)运算的运算律

• a^0=a
• a^a=0
• a^b^c=a^(b^c)

下图是第三种运算律的简单证明：（无进位相加）