LeetCode - 227. 基本计算器 II

问题

227. 基本计算器 II - 力扣（LeetCode）

思路

这道题我会用栈来解决，具体思路是：

1. 使用一个栈来存储数字
2. 用一个变量记录当前的运算符，初始为'+'
3. 用一个变量记录当前处理的数字

然后从左到右扫描表达式，处理过程如下：

1. 我们不是立即计算表达式，而是根据运算符的优先级延迟计算
2. 对于加减法，我们先把数字压入栈（减法就压入负数）
3. 对于乘除法，我们立即与栈顶元素计算，然后将结果压回栈中
4. 最后，栈中所有数字相加就是最终结果

这种方法很巧妙地处理了运算符优先级问题，不需要显式比较优先级。

使用单栈+操作符方法处理表达式 '3+5 / 2' 的过程：

初始状态：

• 数字栈：空

• 当前操作符：'+'（默认初始值）

• 当前数字：0

扫描到字符 '3'：

• 更新当前数字：num = 3

扫描到字符 '+'：

• 根据当前操作符'+' 处理数字3：将3压入栈，栈变为 [3]

• 更新当前操作符：op = '+'

• 重置当前数字：num = 0

扫描到字符 '5'：

• 更新当前数字：num = 5

扫描到字符 '/'：

• 根据当前操作符'+' 处理数字5：将5压入栈，栈变为 [3, 5]

• 更新当前操作符：op = '/'

• 重置当前数字：num = 0

扫描到字符 '2'：

• 更新当前数字：num = 2

到达字符串末尾：

• 根据当前操作符'/' 处理数字2：

• 从栈中弹出顶部元素5

• 计算 5 / 2 = 2（整数除法）

• 将结果2压回栈中，栈变为 [3, 2]

计算最终结果：

• 将栈中所有元素相加：3 + 2 = 5

• 返回结果5

需要注意的几个点：

1. 处理多位数字，因为表达式中的数字可能不只是单个数字，使用while循环
2. 处理空格，需要跳过

这个算法的时间复杂度是O(n)，其中n是字符串的长度，因为我们只需要遍历一次字符串。空间复杂度是O(n)，最坏情况下栈可能需要存储所有数字。

读者可能出现的情况

class Solution {
public:int calculate(string s) {stack<int> st;char op = '+';int i = 0;while(i < s.size()){if(s[i] == ' '){i++;}else if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){int num = 0;while(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){num = num * 10 + (s[i] - '0');i++;}if(op == '+'){st.push(num);}else if(op == '-'){st.push(-num);}else if(op == '*'){int top = st.top();st.pop();st.push(num * top);}else{int top = st.top();st.pop();st.push(num / top);}}else{op = s[i];i++;}}int ret = 0;while(st.size()){ret+=st.top();st.pop();}return ret;}
};

在这段代码中，你将当前读取的数字num作为第一个操作数，将栈顶元素top作为第二个操作数。但实际上，栈顶元素是之前处理的数字，应该是第一个操作数。

例如，对于表达式 "5*2"，你的代码会计算 2*5，这虽然结果相同，但对于除法就会出问题。对于 "6/2"，你的代码会计算 2/6=0，而正确结果应该是 6/2=3。

正确写法

class Solution {
public:int calculate(string s) {stack<int> st;char op = '+';int i = 0;while(i < s.size()){if(s[i] == ' '){i++;}else if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){int num = 0;while(s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){num = num * 10 + (s[i] - '0');i++;}if(op == '+'){st.push(num);}else if(op == '-'){st.push(-num);}else if(op == '*'){int top = st.top();st.pop();st.push(top * num);}else{int top = st.top();st.pop();st.push(top / num);}}else{op = s[i];i++;}}int ret = 0;while(st.size()){ret+=st.top();st.pop();}return ret;}
};