洛谷 最长公共子序列

P1439 【模板】最长公共子序列

题目描述

给出 $1,2,\dots ,n$ 的两个排列 $P_1$ 和 $P_2$ ，求它们的最长公共子序列。

输入格式

第一行是一个数 $n$。

接下来两行，每行为 $n$ 个数，为自然数 $1,2,\dots ,n$ 的一个排列。

输出格式

一个数，即最长公共子序列的长度。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出 #1

3

说明/提示

• 对于 $50\%$ 的数据， $n\le 10^3$；
• 对于 $100\%$ 的数据， $n\le 10^5$。
  一般的求最长公共子序列如下

int dp[1001][1001], a[2001], b[2001], n, m;
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for(int j = 1; j <= m; j++) cin >> b[j];
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][ j - 1] + 1);
        }
    }
    cout << dp[n][m];
    return;
}

但该题数据范围比较大，但该题两个数组为排列数组，可以优化到时间复杂度为nlogn

int a[100009], b[100009], p[100009], f[100009];
void solve() {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        p[a[i]] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> b[i];
        f[i] = INF;
    }
    int len = 0;
    f[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int l = 0, r = len, mid;
        if(p[b[i]] > f[len]) f[++len] = p[b[i]];
        //类似最长上升子序列的优化
        else {
            while(l < r) {
                mid = l + r >> 1;
                if(f[mid] > p[b[i]]) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            f[l] = min(f[l], f[b[i]]);
        }
    }
    cout << len;
    return;
}