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上海市计算机学会竞赛平台2025年1月月赛丙组分块序列

news 来源：原创 2025/5/26 0:14:55

题目描述

Eve 有一个长度为 nn 的序列 a1∼na1∼n，他想对这个序列进行分块。

一个分块方案是合理的，当且仅当每一块都以这块的长度开头，这里的长度不包含首个元素。

例如 [3,1,2,3,2,1,2][3,1,2,3,2,1,2] 就是一个合理的分块方案，但 [3,1,2,2,1,2][3,1,2,2,1,2] 不是，因为第一块没有以其长度开头。

Eve 发现，并不是所有序列都能被合理地分块，比如 [1,4,3][1,4,3] 没有合理的分块方案，于是他转而想知道，如果可以对这个序列进行一些改动，能不能得到合法的分块方案呢？

请求出，最少从 aa 中删除多少元素，才能使得 aa 至少有一个合法的分块方案。

输入格式

第一行一个整数 TT 表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数 nn 表示序列长度，第二行 nn 个整数 a1∼na1∼n 表示序列。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

数据范围

对于 30%30% 的数据，1≤n,∑n≤201≤n,∑n≤20，1≤ai≤201≤ai≤20。

对于 60%60% 的数据，1≤n,∑n≤2×1051≤n,∑n≤2×105，1≤ai≤1001≤ai≤100。

对于 100%100% 的数据，1≤T≤1041≤T≤104，1≤n≤2×1051≤n≤2×105，1≤ai≤1061≤ai≤106，∑n≤2×105∑n≤2×105。

样例数据

输入:

7
7
3 3 4 5 2 6 1
4
5 6 3 2
6
3 4 1 6 7 7
3
1 4 3
5
1 2 3 4 5
5
1 2 3 1 2
5
4 5 5 1 5

输出:

0
4
1
1
2
1
0

详见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005];
int dp[200005];
int main()
 {
  int t, n;
  cin >> t;
  while(t--)
  { 
    cin >> n;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
    { 
      cin >> a[i];
    }
    dp[0] = 0; 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
      dp[i] = min(dp[i], dp[i - 1] + 1);
      if (a[i] + i <= n) 
      { 
        dp[a[i] + i] = min(dp[a[i] + i], dp[i - 1]);
      }
    }
    cout << dp[n] << endl; 
  }
  return 0;
}