单调栈详解

一、核心思想与特性

单调栈是一种特殊的栈结构，栈内元素保持单调递增或递减。其核心价值在于通过维护单调性，快速定位数组中元素的下一个更大/更小值，将暴力解法 O(n²) 优化至 O(n) 。

• 核心操作：
  • 扩张：遍历数组，将新元素与栈顶比较。
  • 收缩：若新元素破坏单调性，则弹出栈顶并记录解（如找到更大元素）。
  • 入栈：新元素入栈，维持单调性。
• 存储索引而非值：
  栈中存储元素索引而非值，便于计算距离或宽度。

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二、单调栈的类型与选择

根据问题需求选择栈类型和遍历方向：

问题目标	栈类型	遍历方向	例子
右侧第一个更大元素	单调递减栈	正向遍历	[4,2,1] → [ -1,4,4]
右侧第一个更小元素	单调递增栈	反向遍历	[4,2,1] → [2,1,-1]
左侧第一个更大元素	单调递减栈	正向遍历	[1,2,4] → [-1,-1,-1]
左侧第一个更小元素	单调递增栈	正向遍历	[3,1,4] → [-1,-1,1]

口诀：
找左侧 → 正向遍历；找右侧 → 反向遍历；
比它大 → 单调减；比它小 → 单调增。

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三、基础应用：C++代码详解

1. 下一个更大元素（LeetCode 496）

问题：为 nums2 中每个元素找右侧第一个更大值，返回 nums1 子集的结果。

#include <vector>
#include <stack>
#include <unordered_map>
using namespace std;vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {stack<int> st;  // 单调递减栈（存储索引）unordered_map<int, int> nextGreater; // 存储元素到下个更大值的映射// 遍历 nums2，构建映射关系for (int num : nums2) {// 当前元素比栈顶大 → 栈顶元素的下一个更大值是当前元素while (!st.empty() && num > st.top()) {nextGreater[st.top()