C++矩阵类设计与实现：高效、健壮的线性代数工具

在科学计算和工程应用中，矩阵运算是基础且关键的操作。本文将介绍一个完整的C++矩阵类实现，它支持常见的矩阵运算，包括加法、乘法、转置、行列式计算和逆矩阵求解。我们将深入探讨设计细节、实现技巧和性能优化。

矩阵类的数学基础

矩阵是线性代数中的核心概念，一个$m\times n$矩阵可以表示为：

$$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{m1}& a_{m2}& \cdots & a_{mn}\end{array}\right]$$

矩阵运算遵循特定的代数规则：

• 加法：$C=A+B$，其中$c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$
• 乘法：$C=A\times B$，其中$c_{ij}={\sum }_{k=1}^n{a}_{ik}\times b_{kj}$
• 转置：$B=A^T$，其中$b_{ij}=a_{ji}$
• 行列式：仅方阵定义，记为$\det (A)$
• 逆矩阵：$A^{-1}$满足$A\times A^{-1}=I$

矩阵类完整实现

Matrix.h头文件

#pragma once
#include <vector>
#include <stdexcept>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <initializer_list>class Matrix {
public:// 构造函数Matrix(int rows = 0, int cols = 0);Matrix(const std::vector<std::vector<double>>& data);Matrix(std::initializer_list<std::initializer_list<double>> list);// 五法则实现Matrix(const Matrix& other);Matrix(Matrix&& other) noexcept;Matrix& operator=(const Matrix& other);Matrix& operator=(Matrix&& other) noexcept;~Matrix() = default;// 元素访问运算符double& operator()(int i, int j);const double& operator()(int i, int j) const;std::vector<double>& operatorint i;const std::vector<double>& operatorint i const;// 矩阵运算Matrix operator+(const Matrix& other) const;Matrix operator-(const Matrix& other) const;Matrix operator*(const Matrix& other) const;Matrix operator*(double scalar) const;friend Matrix operator*(double scalar, const Matrix& matrix);// 特殊运算operator std::vector<std::vector<double>>() const { return _data; }Matrix transpose() const;double determinant() const;Matrix inverse() const;// 工具函数int rows() const { return _rows; }int cols() const { return _cols; }bool isSquare() const { return _rows == _cols; }void resize(int rows, int cols);void zero();void identity();double norm() const;void print(const std::string& title = "") const;// 静态工具函数static Matrix zeros(int rows, int cols);static Matrix ones(int rows, int cols);static Matrix eye(int n);private:std::vector<std::vector<double>> _data;int _rows, _cols;// 行列式计算辅助函数double determinantHelper(const Matrix& mat) const;
};