基于最小二乘支持向量机的数据回归预测 LSSVM
一、作品详细简介
1.1附件文件夹程序代码截图
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1.2各文件夹说明
1.2.1 main.m主函数文件
该MATLAB 代码实现了一个基于基于LSSVM最小二乘支持向量机的数据回归预测模型，代码实现步骤详解，主要步骤分解如下：
1. 添加工具箱路径
- 作用：将LSSVM工具箱添加到MATLAB的工作路径，确保后续可调用工具箱中的函数（如initlssvm, trainlssvm等）。
2. 数据导入与预处理
- 数据格式：共103行，前7列为特征变量，第8列为目标变量。
3. 划分训练集与测试集
- 关键点：通过randperm随机打乱数据，避免顺序偏差。
- 维度说明：
- P_train: 7×80 矩阵（7个特征，80个样本）
- T_train: 1×80 向量（目标值）
4. 数据归一化
- 目的：消除量纲差异，提升模型收敛速度和精度。
- 方法：对训练集计算缩放参数（ps_input, ps_output），测试集复用相同参数。
5. 数据转置
- 原因：LSSVM工具箱要求输入数据格式为 行=样本，列=特征。
- 转换后：p_train 变为 80×7 矩阵（80样本×7特征）。
6. LSSVM模型参数设置
- RBF核函数：$\exp\left(-\frac{|x_i - x_j|^2}{2\sigma^2}\right)$，$\sigma^2 = \text{sig2}$。
7. 模型初始化与训练
- initlssvm：初始化模型结构。
- trainlssvm：求解线性方程组 $\left[\begin{array}{cc} 0 & Y^T \ Y & \Omega + \gamma^{-1}I \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} b \ \alpha \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} 0 \ \mathbf{1} \end{array}\right]$，获得支持向量权重。
8. 模型预测
- 使用训练好的模型计算预测值。
9. 数据反归一化
- 将归一化的预测值转换回原始数据范围。
10. 性能评估
(1) 均方根误差（RMSE）
- 公式：$\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (y_i - \hat{y}_i)^2}$。
(2) 决定系数（R²）
- 公式：$R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}$，越接近1说明拟合越好。
(3) 平均绝对误差（MAE）与平均偏差（MBE）
- MAE：预测误差绝对值的平均值（鲁棒性强）。
- MBE：预测误差的平均值（反映系统偏差）。
11. 结果可视化
(1) 预测值与真实值对比图
- 绘制训练集/测试集真实值与预测值的折线图。
(2) 散点图与理想拟合线
- 散点越靠近黑色虚线（$y=x$），说明预测越准确。
关键注意事项
- 维度处理：
- 数据转置（'）用于适配工具箱的输入要求（样本×特征）。
- 反归一化后需转置回原始维度以计算误差。
- 核函数选择：
- 本代码使用RBF核，可通过修改kernel参数尝试其他核函数（如多项式核、线性核）。
- 参数调优：
- gam（正则化参数）和sig2（核参数）需通过交叉验证优化，避免过拟合。
- 误差计算修正：
- 原始代码中维度转置可能引发计算错误（如T_sim1' - T_train）。建议统一为列向量计算：
此流程完整实现了LSSVM回归模型的训练、预测与评估，适用于各类回归预测任务。
图2 main.m主函数文件部分代码
1.2.2 数据集文件
数据集为Excel数据csv格式文件，可以方便地直接替换为自己的数据运行程序。原始数据文件包含7列特征列数据和1列输出标签列数据，一共包含103条样本数据，具体如图所示。
二、代码运行结果展示
该代码实现了一个基于最小二乘支持向量机（LSSVM）的回归预测模型。
首先，导入数据集并随机划分为训练集（80个样本）和测试集（23个样本），对特征和目标值进行归一化处理；
其次，初始化LSSVM模型（选用RBF核函数，设置正则化参数gam=50和核参数sig2=10），训练模型并在训练集和测试集上进行预测；
最后，对预测结果反归一化后计算RMSE、R²、MAE、MBE等评估指标，并通过折线对比图和散点图可视化展示预测值与真实值的拟合效果。
三、注意事项:
1.程序运行软件推荐Matlab 2018B版本及以上；
2.所有程序都经过验证，保证程序可以运行。此外程序包含简要注释，便于理解。
3.如果不会运行，可以帮忙远程运行原始程序以及讲解和其它售后，该服务需另行付费。
4. 代码包含详细的文件说明，以及对每个程序文件的功能注释，说明详细清楚。
5.Excel数据，可直接修改数据，替换数据后直接运行即可。