逻辑函数的神经网络实现
1.单层感知器实现基本逻辑函数
先给大家抛出一道例题
（一）种类
a.OR函数
目标：当至少一个输入为1时，输出1；否则输出0。
权重设置：
输入权重：所有 wi=1（i=1,2,...,m）。
偏置：w0=n-0.5。（n为负文字数量）
b.AND函数
目标： 当所有输入为1时，输出1，否则输出0。
权重设置：
输入权重：所有wi=1。
偏置：w0=0.5-n。
c.NOT函数
目标：输入1，输出0，输入0，输出1。
权重设置：
输入权重：w=-1。
偏置：w0=0.5。
数学原理：
s=0.5−x，当 x=1 时 s=−0.5<0，输出0；x=0 时 s=0.5>0，输出1。
d.NAND（与非）函数
目标：当所有输入为1时输出为0，否则输出1。
权重设置：
输入权重：w1=-1，w2=-1。
偏置：w0=1.5。
e.NOR（或非）函数
目标：当任一输入为1时输出0，否则输出1。
权重设置：
输入权重：w1=-1，w2=-1。
偏置：w0=0.5。
f.imply（蕴含）函数
（二）单层感知器的局限性
2.两层神经网络实现复杂逻辑（CNF）
我们现在利用上述知识来看一下例题：(A∨B)∧(¬B∨C∨¬D)∧(D∨¬E)
步骤一：分解为析取项（OR项）
每个析取项对应一个隐藏层节点：
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第一隐藏节点：A∨BA∨B
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第二隐藏节点：¬B∨C∨¬D¬B∨C∨¬D
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第三隐藏节点：D∨¬ED∨¬E
步骤二：设置隐藏层权重与偏置
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输入权重：
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正文字（如A, C, D）：权重 +1。
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负文字（如¬B, ¬D, ¬E）：权重 -1。
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偏置：w0=k−0.5，其中 k 是当前析取项中负文字的数量。
简单举个例子：
同理对其他两个进行表达，可分别得出，并将三者进行合并。
步骤三：输出层实现合取（AND项）
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输入权重：所有隐藏节点到输出的权重为1。
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偏置：w0=0.5−m，其中 m 是隐藏节点数（本例中 m=3）。
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偏置 w0=0.5−3=−2.5。
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数学原理：
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输出层加权和 s=−2.5+h1+h2+h3s=−2.5+h1+h2+h3。
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仅当所有隐藏节点输出1时，s=−2.5+3=0.5>0s=−2.5+3=0.5>0，最终输出1。
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所以，最后的神经网络长这样
3.异或（XOR）网络实现
已知单层神经网络是无法解决非线性可分问题（例如XOR），我们只能引入多层神经网络来进行表达。大家先来看一道例题。
网络结构
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输入层：两个节点 x1 和 x2。
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隐藏层：两个节点，分别计算以下两个中间逻辑函数：
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节点 h1：计算 x1∧x2（AND）。
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节点 h2：计算 x1∨x2（OR）。
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输出层：一个节点，计算 NOR(h1,h2)。
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关键逻辑：
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当 h1=1（即 x1=x2=1），输出被抑制为0。
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当 h2=1（即至少一个输入为1），输出也被抑制为0。
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唯一输出1的情况是 h1=0 且 h2=0，即 x1=x2=0。
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