C++---有符号和无符号整数的位移操作

在C++中，位移操作（左移<<和右移>>）是对整数二进制位的直接操作，但其行为在有符号整数（signed） 和无符号整数（unsigned） 中存在显著差异。这种差异源于计算机对整数的存储方式（补码）和语言标准对操作的规定，理解这些差异是编写正确位运算代码的关键。

一、位移操作的基本概念

位移操作的本质是将整数的二进制位向指定方向（左或右）移动指定的位数，空出的位由特定规则填充。在C++中，位移操作符的语法为：

• 左移：a << n 表示将a的二进制位向左移动n位，右侧空出的位补0；
• 右移：a >> n 表示将a的二进制位向右移动n位，左侧空出的位填充规则因整数是否有符号而不同。

需要注意的是：

• 位移的位数n必须是非负整数，且不能大于等于操作数的位数（如32位整数位移32位及以上属于未定义行为）；
• 位移操作的结果类型与左操作数的类型一致（如int位移后仍为int）。

二、无符号整数（unsigned）的位移：逻辑移位

无符号整数的位移是逻辑移位（Logical Shift），即不考虑符号位，仅根据“空位补0”的规则处理，行为在C++标准中是完全明确的。

1. 无符号左移（unsigned << n）

左移时，二进制位整体向左移动n位，右侧空出的n位全部补0，左侧超出类型位数的高位被直接丢弃。

举例：假设unsigned int为32位，分析unsigned int a = 0x0000000F（二进制00000000 00000000 00000000 00001111）的左移：

• a << 1：左移1位后，右侧补0，结果为0x0000001E（二进制00000000 00000000 00000000 00011110）；
• a << 4：左移4位后，右侧补4个0，结果为0x000000F0（二进制00000000 00000000 00000000 11110000）；
• a << 28：左移28位后，高位超出32位的部分被丢弃，结果为0xF0000000（二进制11110000 00000000 00000000 00000000）。

规律：无符号左移n位等价于“a * 2^n”（若结果未超出类型范围）。

2. 无符号右移（unsigned >> n）

右移时，二进制位整体向右移动n位，左侧空出的n位全部补0，右侧超出的n位被直接丢弃。

举例：仍以32位unsigned int a = 0xF0000000（二进制11110000 00000000 00000000 00000000）为例：

• a >> 1：右移1位后，左侧补0，结果为0x78000000（二进制01111000 00000000 00000000 00000000）；
• a >> 4：右移4位后，左侧补4个0，结果为0x0F000000（二进制00001111 00000000 00000000 00000000）；
• a >> 28：右移28位后，左侧补28个0，结果为0x0000000F（二进制00000000 00000000 00000000 00001111）。

规律：无符号右移n位等价于“a / 2^n”（向下取整）。

三、有符号整数（signed）的位移：算术移位为主

有符号整数（如int、long long）在内存中以补码形式存储（最高位为符号位：0表示正数，1表示负数）。其位移行为与无符号不同，尤其是右移，C++标准将其定义为“实现定义”（implementation-defined），但主流编译器（如GCC、Clang、MSVC）均采用算术移位（Arithmetic Shift）规则。

1. 有符号左移（signed << n）

有符号左移的行为与无符号左移基本一致：二进制位向左移动n位，右侧空出的n位补0，左侧超出类型位数的高位（包括符号位）被丢弃。

注意：若左移后符号位发生变化（如正数左移后符号位变为1），结果可能超出该类型能表示的范围，此时属于未定义行为（undefined behavior）。

举例：32位int（范围-2^31 ~ 2^31-1）：

• 正数左移：int a = 0x0000000F（15），a << 1 结果为0x0000001E（30），符号位仍为0（合法）；
• 负数左移：int b = -0x0000000F（-15，补码0xFFFFFFF1），b << 1 结果为0xFFFFFFE2（-30），符号位仍为1（合法）；
• 未定义行为：int c = 0x40000000（1073741824），c << 1 结果为0x80000000（-2147483648），符号位从0变为1，属于未定义行为（不同编译器可能有差异）。

2. 有符号右移（signed >> n）

有符号右移是最容易产生差异的操作。主流编译器采用算术移位：右侧超出的n位被丢弃，左侧空出的n位补符号位（正数补0，负数补1）。

这种规则的目的是保持位移后数值的“符号一致性”，尤其对负数而言，右移后仍为负数。

举例1：正数右移
int a = 0x0000000F（15，二进制00000000 00000000 00000000 00001111）：

• 符号位为0，右移时左侧补0；
• a >> 1：结果为0x00000007（7，二进制00000000 00000000 00000000 00000111）；
• a >> 4：结果为0x00000000（0，二进制00000000 00000000 00000000 00000000）。

举例2：负数右移
int b = -0x0000000F（-15，补码0xFFFFFFF1，二进制11111111 11111111 11111111 11110001）：

• 符号位为1，右移时左侧补1；
• b >> 1：右移1位后，左侧补1，结果为0xFFFFFFF8（-8，二进制11111111 11111111 11111111 11111000）；
• b >> 4：右移4位后，左侧补4个1，结果为0xFFFFFFF0（-16，二进制11111111 11111111 11111111 11110000）。

规律：有符号右移n位对正数等价于“a / 2^n”（向零舍入）；对负数等价于“a / 2^n”（向下取整，如-15 >> 1 = -8，而-15 / 2 = -7）。

四、有符号与无符号位移的核心差异对比

操作类型	无符号整数（unsigned）	有符号整数（signed）
左移（<<）	逻辑移位，右侧补0，高位丢弃	逻辑移位（同无符号），但可能触发未定义行为
右移（>>）	=逻辑移位，左侧补0，低位丢弃	算术移位（主流编译器），左侧补符号位
符号影响	无符号位，位移后仍为非负	符号位不变（算术移位），负数位移后仍为负
应用场景	位运算（如哈希、编码）	带符号的数值计算（如除法近似）

五、实际开发中的注意事项

1. 避免对有符号整数进行右移依赖
   由于有符号右移是“实现定义”，若代码需要跨编译器兼容，应避免依赖其行为。如需逻辑右移，可先转换为无符号类型（如(unsigned int)a >> n）。

2. 负数转换为无符号的妙用
   如之前的toHex函数中，负数转换为unsigned int后，右移变为逻辑移位（高位补0），可正常处理补码的所有位，避免无限循环（若用有符号右移，负数会因补1而永远不为0）。

3. 警惕位移后的未定义行为

   • 位移位数为负或大于等于类型位数（如32位int移32位）；
   • 有符号左移后符号位改变（超出表示范围）。