C++ ——— 模拟实现 AVL 树的插入
AVL 树的概念
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法:当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度
AVL 树的特征：
1. 它的左右子树都是 AVL 树
2. 左右子树的高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过 1
图形演示：
拿节点 3 举例：
节点 3 的左节点的高度为 3，右节点的高度为 2，那么节点 3 的 -1 是 2 减去 3 得来的，所以可以看出是右节点的高度减去左节点的高度
节点 7 也是同样的道理：
节点 7 的左节点高度为 2，右节点高度为 3，3减去2 就是节点 7 的平衡因子
节点的定义
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _bf(0)
{}
AVLTreeNode<K, V>* _left; //指向该节点的左孩子
AVLTreeNode<K, V>* _right; //指向该节点的右孩子
AVLTreeNode<K, V>* _parent; //指向该节点的父亲节点
pair<K, V> _kv; //存储
int _bf; //平衡因子
};将单个节点设置为KV结构，并且不能出现相同的K
AVL 树的定义
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTree<K, V> Node;
public:
// ...
private:
Node* _root = nullptr;
};插入
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
//当为空树时
if (_root == nullptr)
{
// 直接链接
_root = new Node(kv);
return true;
}
// 不为空树时，先找到合适的位置插入
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)
{
// 左小右大
if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
// 说明有相同的key，直接返回 false
return false;
}
}
// 走到这里表示走到空了，可以插入了
cur = new Node(kv);
if (parent->_bf.first > kv.first)
{
// 说明父亲节点的值大于key，那么就插入到左边
parent->_left = cur;
}
else
{
// 否则就插入到右边
parent->_right = cur;
}
// 并且与父亲节点链接
cur->_parent = parent;
/* 插入完成后，管控平衡 */
while (parent != nullptr)
{
// 左减右加
if (cur == parent->_left)
{
parent->_bf++;
}
else
{
parent->_bf--;
}
// 判断平衡因子的状态
if (parent->_bf == 0)
{
// 说明左右平衡
break;
}
else if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
{
// 向上调整祖先平衡因子的状态
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if(parent->_bf == -2 || parent->_bf == 2)
{
// 旋转调整
if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
{
RotateL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
{
RotateR(parent);
}
else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
{
RotateRL(parent);
}
else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
{
RotateLR(parent);
}
else
{
assert(false);
}
break;
}
else
{
assert(false);
}
}
return true;
}
// 左单旋
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_right = subRL;
if(subRL != nullptr)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (_root == parent)
{
_root = subR;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subR;
}
else
{
parentParent->_right = subR;
}
subR->_parent = parentParent;
}
// 更新平衡因子
parent->_bf = subR->_bf = 0;
}
// 右单旋
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
Node* parentParent = parent->_parent;
parent->_left = subLR;
if(subLR != nullptr)
subLR->_parent = parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
_root->_parent = nullptr;
}
else
{
if (parentParent->_left == parent)
{
parentParent->_left = subL;
}
else
{
parentParent->_right = subL;
}
subL->_parent = parentParent;
}
// 更新平衡因子
parent->_bf = subL->_bf = 0;
}
// 右左双旋
void RotateRL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
int bf = subRL->_bf;
RotateR(parent->_right);
RotateL(parent);
if (bf == 0)
{
parent->_bf = subR->_bf = subRL->_bf = 0;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 0;
subRL->_bf = 0;
subR->_bf = 1;
}
else if (bf == 1)
{
parent->_bf = -1;
subRL->_bf = 0;
subR->_bf = 0;
}
else
{
assert(false);
}
}
// 左右双旋
void RotateLR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf;
RotateL(parent->_left);
RotateR(parent);
if (bf == 0)
{
parent->_bf = subL->_bf = subLR->_bf = 0;
}
else if (bf == -1)
{
parent->_bf = 1;
subLR->_bf = 0;
subL->_bf = 0;
}
else if (bf == 1)
{
parent->_bf = 0;
subLR->_bf = 0;
subL->_bf = -1;
}
else
{
assert(false);
}
}