【数电笔记】第一章 数制和码制
1.4 二进制算术运算
1.4.1 二进制算术运算的特点
算术运算：
- 和十进制算数运算的规则相同
- 逢二进一
特点：加、减、乘、除 全部可以用移位和 相加这两种操作实现。
简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
1.4.2 反码、补码和补码运算
一、原码
二进制数的正、负号用0 、1表示。最高位为 符号位 ，其中（0表示正数，1表示负数）。
二、反码
反码是为了在求补码时不做减法运算。
二进制的反码求法是：
- 正数的反码与原码相同
- 负数的反码是将原码除了符号位外的数值部分按位取反，即“1”改为“0” ，“0”改为“1”
例如：
- ＋7的原码为0 111 ，反码为0 111
- -7的原码为1 111 ， 反码为1 000
三、补码
最高位为符号位，正数为0、负数为1。
- 正数的补码和原码相同；
- 负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1
注意
- 1. 正数的补码是它所表示的数的真值， 负数的补码部分不是它所示的数的真值。
- 2.“0”的反码和补码相同，即（00000000）B
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
结论
将两个加数的符号位和来自最高位数 字位的进位相加，结果就是和的符号
1.5 几种常用的编码
数字信号是用数码表示的，其数码中 只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0” 没有数量的意义，表示事物的两个对立面。
- 数码可以表示数字信号的大小和状态， 如1001可表示数量“9” ，也可以表示某个 事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。
- 只代表不同事物的代号而不表示数值大 小的数码称为代码。 为了便于记忆和处理，编制代码是遵循 的规则称为码制。
一、 十进制代码
用4位二进制代码表示十进制的0～9个数 码，即二－十进制的编码。 4位二进制代码 可以有0000～1111十六个状态，则表示0～9 十个状态可以有多种编码形式，其中常用的 有8421码、余3码、2421码、5211码、余3循 环码等，其中8421码、2421码、5211码为恒权代码，即每一位的1都代表固定的值。
几种常见的十进制代码
二、 格雷码
格雷码：也叫循环码，它是无权码。
特点：
- 每一位的状态变化都按一定的顺序循环。
- 编码顺序依次变化，按表中顺序变化时， 相邻代码只有一位改变状态。
应用：减少过渡噪声
N位二进制数表示的最大十进制数为（-1）
补码不能进行加减运算