P1025 [NOIP 2001 提高组] 数的划分 题解

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题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6<n≤200，2≤k≤6）

输出格式

1 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 #1复制

7 3

输出 #1复制

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

开始解题：

这道题我们可以用dp:

f[i][x] 表示 i 分成 x 个非空的数的方案数。

显然 i<x 时 f[i][x]=0 , i=x 时 f[i][x]=1;

其余的状态，我们分情况讨论：

①有1的 ②没有1的

第一种情况，方案数为 f[i-1][x-1]

第二种情况，方案数为 f[i-x][x] (此时 i 必须大于 x)

所以，状态转移方程为： f[i][x]=f[i-1][x-1]+f[i-x][x]

程序如下：

C++ 代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,f[201][7];
int main(){cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++){f[i][1]=1;f[i][0]=1;}for(int x=2;x<=k;x++){f[1][x]=0;f[0][x]=0;}for(int i=2;i<=n;i++)for(int x=2;x<=k;x++)if(i>x) f[i][x]=f[i-1][x-1]+f[i-x][x];else f[i][x]=f[i-1][x-1];cout<<f[n][k];return 0;
}

好了，今天的题解就到这里，点个关注再走叭!