【基础完全搜索】USACO Bronze 2019 January - 猜动物Guess the Animal

题目描述

当奶牛贝茜和她的朋友艾尔西玩腻了常见的贝壳游戏后，她们喜欢玩另一个经典游戏"猜动物"。

游戏开始时，贝茜会在心中选定一种动物（大多数时候她都会选奶牛，这让游戏变得相当无聊，不过偶尔贝茜也会发挥创意选择其他动物）。接着艾尔西通过提出一系列问题来推断贝茜选择的动物。每个问题都会询问该动物是否具有某种特定特征，贝茜则用"是"或"否"来回答。例如：

艾尔西：“这种动物会飞吗？”
贝茜：“不会”
艾尔西：“这种动物吃草吗？”
贝茜：“吃”
艾尔西：“这种动物产奶吗？”
贝茜：“产”
艾尔西：“这种动物会哞哞叫吗？”
贝茜：“会”
艾尔西：“那我猜这是头奶牛。”
贝茜：“答对了！”

如果我们把"候选集合"定义为当前所有符合艾尔西已提问特征的动物集合，那么艾尔西会持续提问，直到候选集合只剩一种动物，这时她就会宣布答案。每个问题中，艾尔西会从候选集合中某个动物的特征里选取提问（即使这个特征可能无法进一步缩小候选范围）。她绝不会重复询问同一个特征。

已知贝茜和艾尔西了解的所有动物及其特征，请计算在确定正确答案前，艾尔西可能获得的最大"是"回答次数。

输入格式

第一行输入动物数量 ($2\le N\le 100$)。

接下来 $N$ 行，每行描述一个动物，格式为：动物名称开头，接着一个整数 ($1\le K\le 100$)，然后是 $K$ 个该动物的特征。

动物名称和特征都是由不超过 $20$ 个小写字母 (a..z) 组成的字符串。任意两个动物的特征组合都不会完全相同。

输出格式

输出一个整数，表示游戏结束前艾尔西可能获得的最大"是"回答次数。

输入输出样例

输入 #1

4
bird 2 flies eatsworms
cow 4 eatsgrass isawesome makesmilk goesmoo
sheep 1 eatsgrass
goat 2 makesmilk eatsgrass

输出 #1

3

样例说明

在这个样例中，艾尔西最多能获得 $3$ 次"是"的回答（如上文对话所示），无法获得超过 $3$ 次的"是"回答。

提交链接

Guess the Animal

思路分析

关键观察：最多“是”回答的情况是：她先问某一对动物共有的所有特征（每个都答“是”，但这两个动物仍都在候选集合里），然后再问一个只属于其中一个的额外特征得到最后一个“是”使候选集合缩到唯一。

因此：答案 = 任意一对动物之间共有特征数的最大值 + 1。

1. 枚举所有动物对

   对于所有 $i<j$ 的动物对（即每一对不同动物），计算它们之间的共有特征数。

   具体做法是：对第 $i$ 只动物的每个特征 $it$，再和第 $j$ 只动物的每个特征 $is$ 逐一比较，相等时计数 $same++$。

2. 维护最大共有特征

   每对算出的共有特征数 $same$ 和当前记录的最大 $Mx$ 比较，取较大者。

   循环结束后，$Mx$ 就是任意一对动物之间共有特征数的最大值。

3. 输出最终答案

   输出 $Mx+1$，即在最糟情况下能得到的最多“是”回答次数。

时间复杂度：$O(n^2\cdot K^2)$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{// freopen("guess.in", "r", stdin);// freopen("guess.out", "w", stdout);int n, mx = 0, id;cin >> n;vector<int> k(n + 1);vector<string> animal(n + 1);vector<vector<string>> Te(n + 1);map<string, int> mp;for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> animal[i]; // 动物的名字cin >> k[i];	  // k个特征for (int j = 0; j < k[i]; j++){string s;cin >> s; // 每一个特征Te[i].push_back(s); // 第i个动物的每一个特征}}int Mx = 0;//求任意两个动物之间的共同特征for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = i + 1; j <= n; j++){int same = 0;for(auto it : Te[i])for(auto is : Te[j])if(it == is)same++;Mx = max(Mx , same);}}cout << Mx + 1;return 0;
}