人工智能之数学基础：条件概率及其应用

本文重点

本文我们将学习一种新的概率形式，这个概率叫做条件概率，条件概率通俗的理解是在某个事件A发生的前提下,事件B发生的概率,可以表示为：P(B|A)

例子一

一个家庭中有两个小孩，已知至少一个是女孩，问两个都是女孩的概率是多少？（假定生男生女是等可能的）

首先我们先来分析总样本，总样本一共有四种情况：

S={（兄、弟），（兄、妹），（姐、弟），（姐、妹）}

然后再来看一下至少一个是女孩的事件A={(兄、妹)，（姐、弟），（姐、妹）}

那么两个都是女孩的事件B={（姐、妹）}

那么这个问题就是在事件A发生基础上事件B发生的概率P(A|B)=1/3

例子二

100件产品中有5件是不合格品，而5件不合格品中又有3件是次品，2件是废品。现从100件产品中任意抽取一件，假定每件产品被抽到的可能性都相同，求：

(1).抽到的产品是次品的概率；

(2).在抽到的产品是不合格品条件下, 产品是次品的概率。（这个就是条件概率）

第一问：抽取一件，那么样本总数是100，抽到次品的的样本总数是3，所以问题一的概率是3/100

第二问：抽取一件，抽取的产品是不合格品样本总数是5，抽取的产品是次品的样本总数是3，所以问题二的概率是3/5

条件概率的定义

在上面的课程中，我们对条件概率有了一个简单的了解，现在我们来看一下条件概率的定义是什么?