luoguP13511 [KOI P13511 [KOI 2025 #1] 等腰直角三角形

P13511 [KOI 2025 #1] 等腰直角三角形 - 洛谷

题目重现

题目描述

在二维平面上有 N 个不同的点。对于每个 1≤i≤N 的 i，第 i 个点的坐标为 (xi​,yi​)。

等腰三角形是指三条边中有两条边长度相等的三角形。直角三角形是指一个内角为直角 (90∘) 的三角形。直角三角形的斜边是指直角三角形中与直角相对的边，也是长度最长的边。等腰直角三角形是指既是直角三角形又是等腰三角形的三角形。即，三角形的一个内角为直角，且除斜边外的两条直角边长度相等的三角形。

请编写一个程序，找出满足以下两个条件的所有等腰直角三角形中，斜边长度最短的那个，并输出其斜边长度。

• N 个点 (x1​,y1​),(x2​,y2​),⋯,(xN​,yN​) 都位于等腰直角三角形的边界（边上）或其内部。如果某个点位于等腰直角三角形的顶点上，也视为位于边界上。
• 斜边与 x 轴平行。也就是说，等腰直角三角形斜边的两个端点的 y 坐标相同。这意味着只有如下图所示的两种等腰直角三角形满足条件：直角顶点在斜边上方的，和直角顶点在斜边下方的。

例如，假设给定如下图所示的 5 个点：(0,−1),(2,4),(4,