Matlab自学笔记六十五：解方程的数值解法（代码速成）

1.说明

前面讲了解方程（文章61：Matlab自学笔记六十一：快速上手解方程）和解方程组（文章63：Matlab自学笔记六十三：解方程组），使用solve函数进行求解，注意，求得的结果是解析解，但实际问题中遇到的很多方程或者方程组，求解解析解并不容易，甚至无法求出解析解，这就要用到数值解了；

如果solve不能找到解（解析解），并且设置了ReturnConditions为true，返回空解并给出警告，solve函数在内部会自动调用vpasolve尝试寻找数值解。

数值解法vpasolve求取的是数值解，数值解是近似解，一般有很长的小数，若有限位数的数值解不足以表达精确解，那么该解为近似数值解，对于非多项式方程或方程组，数值解法只返回找到的第一个解（如果解存在），求解时可以结合图像预判解的范围。

2.编程示例

解方程sin(x) = exp(x)靠近坐标原点最近的解

程序：

>> syms x

>> eq=sin(x) == exp(x)

>> solve(eq,x) %解析解（如无解析解，会自动调用数值解）

运行结果：

eq =

sin(x) == exp(x)

警告: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using vpasolve.

> 位置：sym/solve (第 304 行)  

ans =

-226.19467105846511316931032359612

>> vpasolve(eq,x) %数值解

>> vpasolve(eq,x,-3) %在x=-3左右的数值解

>> fplot([lhs(eq),rhs(eq)],[-5 2]) %绘图查看解的情况

运行结果：

ans =

-226.19467105846511316931032359612

ans =

-3.1830630119333635919391869956364

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