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机器学习中knn的详细知识点

news 2025/8/3 11:02:00

KNN 算法概述

K 最近邻（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种基于实例的监督学习算法，适用于分类和回归任务。其核心思想是通过计算新样本与训练集中样本的距离，选取最近的 K 个邻居，根据这些邻居的类别或值进行预测。

KNN 的工作原理

KNN 算法通过以下步骤实现预测：

计算距离：新样本与训练集中每个样本的距离通常使用欧氏距离、曼哈顿距离或闵可夫斯基距离。
选择 K 值：确定最近的 K 个邻居，K 的选择直接影响模型的性能。
投票或平均：分类任务中采用多数投票法，回归任务中采用邻居值的平均值。

距离度量方法

KNN 常用的距离度量包括：

欧氏距离：$\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$，适用于连续特征。
曼哈顿距离：$\sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$，对异常值不敏感。
余弦相似度：$\frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{|\mathbf{x}| |\mathbf{y}|}$，适合文本或高维稀疏数据。

K 值的选择

K 值的选择对模型影响显著：

较小的 K：模型更复杂，容易过拟合，对噪声敏感。
较大的 K：模型更平滑，但可能忽略局部特征。常用方法包括交叉验证或经验法则（如 $K = \sqrt{n}$，n 为样本数）。

数据预处理

KNN 对数据尺度敏感，需进行标准化或归一化：

标准化：$x' = \frac{x - \mu}{\sigma}$，使特征均值为 0，方差为 1。
归一化：$x' = \frac{x - x_{\min}}{x_{\max} - x_{\min}}$，将特征缩放到 [0,1]。

优缺点分析

优点：

简单直观，无需训练阶段。
适用于多分类问题。
对数据分布无假设。

缺点：

计算复杂度高，需存储全部训练数据。
对高维数据效果差（维度灾难）。
对不平衡数据敏感。

优化方法

提升 KNN 性能的常见策略：

降维技术：如 PCA 减少特征维度。
近似最近邻（ANN）：使用 KD 树、球树或哈希加速搜索。
加权投票：根据邻居距离赋予不同权重。

代码示例（Python）

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split# 数据标准化
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)# 训练 KNN 模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, metric='euclidean')
knn.fit(X_train, y_train)# 预测
y_pred = knn.predict(X_test)