进制转换及C语言中进制转换方法

进制转换是计算机科学和数学中的基础操作，主要用于不同数制之间的数值表示转换。以下是常见进制（二进制、八进制、十进制、十六进制）的转换方法及示例：

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一、其他进制 → 十进制

方法：按权展开，逐位相加。
公式：
[ \text{十进制值} = \sum (每一位数值 \times 基数^{\text{位权}}) ]

示例：

1. 二进制 → 十进制
   ( 1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10} )

2. 十六进制 → 十进制
   ( 2A_{16} = 2×16^1 + 10×16^0 = 32 + 10 = 42_{10} )

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二、十进制 → 其他进制

方法：除基取余法（整数部分）或乘基取整法（小数部分），倒序排列余数。

1. 整数部分转换（除基取余）

步骤：

1. 用十进制数除以目标进制基数，记录余数。
2. 将商继续除以基数，直到商为0。
3. 余数倒序排列即为结果。

示例：
将 ( 25_{10} ) 转换为二进制：
[
\begin{align*}
25 ÷ 2 &= 12 \ \text{余} \ 1 \
12 ÷ 2 &= 6 \ \ \ \text{余} \ 0 \
6 ÷ 2 &= 3 \ \ \ \text{余} \ 0 \
3 ÷ 2 &= 1 \ \ \ \text{余} \ 1 \
1 ÷ 2 &= 0 \ \ \ \text{余} \ 1 \
\end{align*}
]
倒序排列余数：( 11001_2 )

2. 小数部分转换（乘基取整）

步骤：

1. 用小数部分乘以目标进制基数，记录整数部分。
2. 取结果的小数部分继续乘以基数，直到小数部分为0或达到精度要求。
3. 整数部分正序排列即为结果。

示例：
将 ( 0.625_{10} ) 转换为二进制：
[
\begin{align*}
0.625 × 2 &= 1.25 \quad \text{取整} \ 1 \
0.25 × 2 &= 0.5 \quad \ \ \text{取整} \ 0 \
0.5 × 2 &= 1.0 \quad \ \ \text{取整} \ 1 \
\end{align*}
]
正序排列整数部分：( 0.101_2 )

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三、非十进制之间的直接转换

1. 二进制 ↔ 八进制/十六进制

• 二进制 → 八进制：每 3位 二进制为一组，转换为1位八进制（不足补零）。
  示例：
  ( 101\ 110_2 ) → ( 5_8 \ 6_8 = 56_8 )

• 二进制 → 十六进制：每 4位 二进制为一组，转换为1位十六进制（不足补零）。
  示例：
  ( 1101\ 0110_2 ) → ( D_{16} \ 6_{16} = D6_{16} )

• 反向转换：将八进制/十六进制每一位展开为3/4位二进制。
  示例：
  ( 3F_{16} = 0011\ 1111_2 )

2. 八进制 ↔ 十六进制

需以二进制或十进制为中间桥梁。
示例：
( 75_8 → 111\ 101_2 → 0011\ 1101_2 → 3D_{16} )

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四、进制表示符号

• 二进制：前缀 0b（如 0b1010）
• 八进制：前缀 0（如 017）
• 十六进制：前缀 0x（如 0x1A）

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五、快速对照表

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

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掌握这些方法后，可灵活实现任意进制间的转换！

在C语言中实现进制转换可以通过多种方法，涵盖标准库函数、手动算法及位运算等。以下是常见方法及示例：

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1. 使用库函数快速转换

1.1 sprintf 和 sscanf

• 十进制转其他进制：

  int num = 255;
  char hex[10], oct[10];
  sprintf(hex, "%X", num);  // 十进制→十六进制，输出FF
  sprintf(oct, "%o", num);  // 十进制→八进制，输出377
  

• 其他进制转十进制：

  sscanf("FF", "%x", &num);  // 十六进制→十进制，num=255
  sscanf("377", "%o", &num); // 八进制→十进制，num=255
  

  支持十六进制（%x）、八进制（%o）和十进制（%d）的格式化输入输出。

1.2 strtol 函数

可将任意进制字符串转换为十进制：

char hex[] = "1A";
long decimal = strtol(hex, NULL, 16); // 十六进制→十进制，结果为26

参数16可替换为其他基数（如2、8）。

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2. 手动实现转换算法

2.1 十进制转其他进制（除基取余法）

示例：十进制转二进制

void decimalToBinary(int n) {
    int binary[32], i = 0;
    while (n > 0) {
        binary[i++] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for (int j = i-1; j >= 0; j--) 
        printf("%d", binary[j]); // 输出余数倒序
}

类似方法可扩展至八进制、十六进制（需处理余数≥10时用字母表示）。

2.2 其他进制转十进制（按权展开法）

示例：二进制转十进制

int binaryToDecimal(char *binaryStr) {
    int decimal = 0, len = strlen(binaryStr);
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (binaryStr[len-i-1] == '1')
            decimal += (1 << i); // 位权累加
    }
    return decimal;
}

此方法支持任意进制，需根据基数调整计算逻辑。

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3. 位运算优化

适用于二进制与其他进制的快速转换：

void decimalToBinary(int num) {
    for (int i = 31; i >= 0; i--) 
        printf("%d", (num >> i) & 1); // 逐位提取二进制位
}

此方法直接操作内存中的二进制位，效率较高。

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4. 处理不同进制的输入输出

• 直接表示：

  int oct = 077;   // 八进制（前缀0）
  int hex = 0xFF;  // 十六进制（前缀0x）
  

• 格式化输出：

  printf("%o %x", oct, hex); // 输出八进制和十六进制
  

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总结

• 简单场景：优先使用库函数（如sprintf、strtol）。
• 自定义需求：手动实现算法（如递归、位运算）。
• 性能优化：结合位运算或预计算表提升效率。