蓝桥杯学习大纲

（致酷德与热爱算法、编程的小伙伴们）

在查阅了相当多的资料后，发现没有那篇博客、文章很符合我们备战蓝桥杯的学习路径。所以，干脆自己整理一篇，欢迎大家补充！

一、蓝桥必备高频考点

我们以此为重点学习方向：

1. 基础算法

枚举	模拟	贪心	递归	分治
构造	前缀和	差分

2. 搜索与排序

线性搜索	二分法	BFS	DFS	回溯剪枝
深搜优化	记忆化搜索	位运算	冒泡排序	归并排序
快速排序	桶排序

3. 动态规划

编辑距离	最长不重复子串	整数背包	矩阵连乘	最长公共子序列
最长公共子串	最长上升子序列	最长回文子序列	最长回文子串	回文分割
最大子段合	最大正方形子矩阵	滚动数组
数位dp	概率dp	树形dp	区间dp	状压dp

4. 数学

GCD&LCM	素数判断	素数生成	分解质因数	费马小定理
扩展欧几里得	逆元	高斯消元	整数拆分	模运算

5. 组合数学

容斥原理

鸽巢定理

乘法原理

调和级数

斐波那契数

6. 图论

邻接矩阵	关联矩阵	邻接表	链式前向星	有向无环图
判圈	拓扑排序	最短路径	Prim	Kruskal
Dijkstra(堆优化)	Bellman	Floyd	SPFA

7. 数据结构

数组	链表	栈	队列	先队列
块状链表	LCA	并查集	线段树	树状数组
二叉树	哈希

8. 几何

点和向量	点积、叉积	点和线的关系	多边形	面积、周长、体积
判点在多边形 多面体内外	坐标旋转

二、蓝桥杯知识点总览

以下为蓝桥杯所有考点，可根据兴趣，借鉴补充题目。

1. 基础算法

• 枚举：通过遍历所有可能的情况来解决问题。

• 模拟：按照题目要求模拟实际操作过程。

• 贪心：在每一步选择中都采取最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最优解。

• 递归：通过函数自己调用自己来解决问题。

• 分治：将原问题分解为若干个规模更小但结构相同的子问题，递归解决这些子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的解。

2. 搜索与排序

• 子集生成：生成一个集合的所有子集。

• 线性搜索：在数组或列表中从头到尾依次查找元素。

• 二分法：在有序数组中通过折半查找的方式快速定位元素。

• 三分法：将数组分成三部分进行查找或排序。

• BFS（广度优先搜索）：从根节点开始，逐层遍历所有节点。

• DFS（深度优先搜索）：从根节点开始，尽可能深地搜索树的分支。

• 回溯剪枝：在深度优先搜索中，通过剪枝减少搜索空间，提高搜索效率。

• 记忆化搜索：通过缓存中间结果，避免重复计算，提高搜索效率。

• IDA*算法：一种迭代加深的 A* 算法，结合了深度优先搜索和 A* 算法的优点。

• 位运算：利用位操作进行高效计算。

• 按位压缩存储状态：通过位运算压缩存储状态，减少内存占用。

• 选择排序：每次从未排序部分选择最小（或最大）元素放到已排序部分。

• 冒泡排序：通过相邻元素之间的比较和交换来排序。

• 归并排序：通过递归地将数组分成两半，排序后再合并。

• 快速排序：通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归排序。

• 堆排序：利用堆这种数据结构进行排序。

• 计数排序：通过统计每个元素出现的次数来进行排序。

• 桶排序：将元素分布到若干个桶中，每个桶再分别排序。

3. 动态规划

• 编辑距离：计算两个字符串之间，将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少编辑操作次数。

• 最长不重复子串：在字符串中找到最长的不重复字符子串。

• 整数背包：解决背包问题的一种方法，背包容量和物品重量都是整数。

• 矩阵连乘：计算矩阵连乘的最小代价。

• 最长公共子序列：在两个序列中找到最长的公共子序列。

• 最长公共递增子序列：在两个序列中找到最长的公共递增子序列。

• 最长上升子序列：在序列中找到最长的上升子序列。

• 最长回文子序列：在字符串中找到最长的回文子序列。

• 最长回文子串：在字符串中找到最长的回文子串。

• 回文分割：将字符串分割成多个回文子串。

• 最大子段和：在数组中找到连续子数组的最大和。

• 最大正方形子矩阵：在矩阵中找到最大的正方形子矩阵。

• 最长链对：在一组区间中找到最长的不重叠区间链。

• 最大递增子序列和：在序列中找到递增子序列的最大和。

• 滚动数组：通过使用较小的数组来减少空间复杂度。

• 数位dp：通过动态规划解决与数字位数相关的问题。

• 概率dp：通过动态规划解决概率相关的问题。

• 树形dp：在树结构上进行动态规划。

• 区间dp：在区间上进行动态规划。

• 状压dp：通过状态压缩进行动态规划。

• 插头dp：通过插头状态进行动态规划。

• 斜率优化：通过斜率优化动态规划的转移方程。

• 平行四边形优化：通过平行四边形性质优化动态规划的转移方程。

• 单调队列优化：通过单调队列优化动态规划的转移方程。

• 数据结构优化：通过数据结构优化动态规划的实现。

4. 数学

• GCD&LCM：最大公约数和最小公倍数。

• 素数判断：判断一个数是否为素数。

• 素数生成：生成一定范围内的所有素数。

• 分解质因数：将一个数分解为质因数的乘积。

• 欧拉定理：计算欧拉函数的值。

• 费马定理：费马小定理及其扩展。

• 扩展欧几里得：求解线性同余方程。

• 逆元：计算模逆元。

• 随机素数测试和大数分解：通过随机测试判断素数，以及大数分解。

• 高斯消元：通过高斯消元法解线性方程组。

• 偶合方程：解偶合方程组。

• 整数拆分：将一个整数拆分为多个整数的和。

• 大步小步算法：解决某些特定的数学问题。

• 中国剩余定理：解同余方程组。

• 原根：计算原根。

• 快速数论变换：通过快速数论变换进行高效计算。

• 线性丢番图方程：解线性丢番图方程。

• 模运算：进行模运算。

• 卢卡斯定理：计算组合数的模。

• 杜教筛：通过杜教筛法计算某些特定的数学问题。

• 威尔逊定理：通过威尔逊定理判断素数。

• 米勒罗宾随机素数测试：通过米勒罗宾测试判断素数。

• 完全数：判断一个数是否为完全数。

• 连分数：处理连分数。

5. 组合数学

• 容斥原理：通过容斥原理计算集合的大小。

• 鸽巢定理：通过鸽巢定理解决某些组合问题。

• 乘法原理：通过乘法原理计算排列和组合的数量。

• 斯特林数：计算斯特林数。

• 卡特兰数：计算卡特兰数。

• 斐波那契数：计算斐波那契数。

• 幻方：生成幻方。

• 莫比乌斯反演：通过莫比乌斯反演解决某些组合问题。

• 母函数：通过母函数解决某些组合问题。

• 调和级数：计算调和级数。

6. 图论

• 邻接矩阵：通过邻接矩阵表示图。

• 关联矩阵：通过关联矩阵表示图。

• 邻接表：通过邻接表表示图。

• 链式前向星：通过链式前向星表示图。

• 有向无环图：处理有向无环图。

• 欧拉图：判断图是否为欧拉图。

• 判圈：判断图中是否存在环。

• 割点：找到图中的割点。

• 割边：找到图中的割边。

• 桥：找到图中的桥。

• 双连通分量：找到图中的双连通分量。

• 强连通分量：找到图中的强连通分量。

• 有向图的强连通分量：找到有向图中的强连通分量。

• 拓扑排序：对有向无环图进行拓扑排序。

• 二分图判定：判断图是否为二分图。

• 最短路径：计算图中的最短路径。

• 连通分量：找到图中的连通分量。

• 次小生成树：找到图中的次小生成树。

• 曼哈顿最小生成树：找到曼哈顿距离下的最小生成树。

• Dijkstra（堆优化）：通过堆优化的 Dijkstra 算法计算最短路径。

• Bellman：通过 Bellman-Ford 算法计算最短路径。

• Floyd：通过 Floyd-Warshall 算法计算最短路径。

• 差分约束：通过差分约束解决某些问题。

• SPFA：通过 SPFA 算法计算最短路径。

• 最小费用最大流：计算图中的最小费用最大流。

• 二分图匹配：在二分图中找到最大匹配。

• 欧拉路：找到图中的欧拉路。

7. 数据结构

• 数组：基本的数据结构，用于存储和访问数据。

• 链表：通过节点链接存储数据。

• 栈：后进先出的数据结构。

• 队列：先进先出的数据结构。

• 先队列：优先队列，用于存储和访问数据。

• 双端队列：可以在两端进行插入和删除操作的数据结构。

• 块状链表：通过块状结构优化链表的访问。

• 堆：通过堆结构存储和访问数据。

• 哈希：通过哈希表存储和访问数据。

• LCA：通过 LCA 算法解决某些树结构问题。

• 跳跃表：通过跳跃表优化链表的访问。

• 并查集：通过并查集解决某些集合问题。

• 字典树：通过字典树存储和访问字符串数据。

• 线段树：通过线段树解决区间查询和更新问题。

• 树状数组：通过树状数组解决某些数组问题。

• 莫队算法：通过莫队算法解决某些数组问题。

• 平衡二叉树：通过平衡二叉树存储和访问数据。

• 二叉搜索树：通过二叉搜索树存储和访问数据。

• Treap树：通过 Treap 树存储和访问数据。

• 二叉树：基本的树结构。

• 笛卡尔树：通过笛卡尔树解决某些数组问题。

• 划分树：通过划分树解决某些数组问题。

• 表达式树：通过表达式树解决某些表达式问题。

• 替罪羊树：通过替罪羊树解决某些树结构问题。

• 伸展树：通过伸展树解决某些树结构问题。

• 动态树：通过动态树解决某些树结构问题。

• 左偏堆：通过左偏堆解决某些堆问题。

• 可并堆：通过可并堆解决某些堆问题。

• 主席树：通过主席树解决某些树结构问题。

• 树链剖分：通过树链剖分解决某些树结构问题。

• KD树：通过 KD 树解决某些空间问题。

• 树套树：通过树套树解决某些树结构问题。

• FHQ_Treap：通过 FHQ_Treap 解决某些树结构问题。

8. 几何

• 点和向量：处理点和向量的基本操作。

• 点积、叉积：计算点积和叉积。

• 点和线的关系：判断点和线的位置关系。

• 多边形：处理多边形的基本操作。

• 三角形内心、外心、重心、垂心：计算三角形的内心、外心、重心和垂心。

• 费马点：计算费马点。

• 面积、周长、体积：计算几何图形的面积、周长和体积。

• 判点在多边形内外：判断点是否在多边形内部或外部。

• 三角剖分：对多边形进行三角剖分。

• 梯形剖分：对多边形进行梯形剖分。

• 多边形重心：计算多边形的重心。

• 多边形切割：对多边形进行切割操作。

• 多面体体积：计算多面体的体积。

• 坐标旋转：对坐标进行旋转操作。

• 凸包：计算点集的凸包。

• 最近点对：找到点集中的最近点对。

• 旋转卡壳：通过旋转卡壳算法解决某些几何问题。

• 半平面交：计算半平面的交集。

• 最小圆覆盖：找到覆盖点集的最小圆。

• 三维点和向量：处理三维点和向量的基本操作。

• 三维点积&叉积：计算三维点积和叉积。

• 最小球覆盖：找到覆盖点集的最小球。

• 三维凸包：计算三维点集的凸包。

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指导思想：“农村包围城市，武装夺取政权”，教员的这句话太有指导含义了，大概意思就是星星之火可以燎原。从简单题开始做，不要好高骛远！当量变引起质变那一刻，蓝桥杯必能拿下！