2023 年 3 月青少年软编等考 C 语言八级真题解析

T1. 最短路径问题

题目链接：SOJ D1249

平面上有 $n$ 个点（$n\le 100$），每个点的坐标均在 $-10000\sim 10000$ 之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

时间限制：1 s
内存限制：128 MB

• 输入
  共 $n+m+3$ 行，第一行为整数 $n$。
  第 $2$ 行到第 $n+1$ 行（共 $n$ 行） ，每行两个整数 $x$ 和 $y$，描述了一个点的坐标。
  第 $n+2$ 行为一个整数 $m$，表示图中连线的个数。
  此后的 $m$ 行，每行描述一条连线，由两个整数 $i$ 和 $j$ 组成，表示第 $i$ 个点和第 $j$ 个点之间有连线。
  最后一行两个整数 $s$ 和 $t$，分别表示源点和目标点。
• 输出
  仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从 $s$ 到 $t$ 的最短路径长度。
• 样例输入

  5
  0 0
  2 0
  2 2
  0 2
  3 1
  5
  1 2
  1 3
  1 4
  2 5
  3 5
  1 5
  

• 样例输出

  3.41
  

思路分析

此题考查最短路径问题，属于模板题。常规情况下，最好选用 $\mathtt{Dijkstra}$ 算法进行求解，不过此题数据量较小，可以使用代码更为简单的 $\mathtt{Floyd}$ 算法求解。

/** Name: T1.cpp* Problem: 最短路径问题* Author: Teacher Gao.* Date&Time: 2025/07/18 15:25*/#include <iostream>
#include <cmath>using namespace std;int x[105], y[105];
double g[105][105];double dis(int u, int v) {return sqrt((x[u] - x[v]) * (x[u] - x[v]) + (y[u] - y[v]) * (y[u] - y[v]));
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n, m, u, v;fill(g[0], g[0] + 105 * 105, 1e9);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> x[i] >> y[i];g[i][i] = 0;}cin >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> u >> v;g[u][v] = g[v][u] = dis(u, v);}for (int k = 1; k <= n; k++)for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)if (g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];cin >> u >> v;printf("%.2lf", g[u][v]