算法提升之字符串练习-03（KMP）
今天给大家带来的仍是关于字符串类型的算法题目，关于这类题目，大家需要多做练习进行巩固，题型相对固定，但是比较具有思路，希望大家可以好好理解相关部分。
关于KMP算法，通常有两部分组成，第一部分是通过get_next()数组求解next数组，第二部分则是通过KMP求解字符重复。
第一道题：
问题描述
wzy 给了你一个字符串，请你计算一下这个字符串最多是由多少个相同子串拼成的。
注意：原串 abcdabcd，则 abcd 出现两次，则该字符串最多是由两个相同子串拼成的。
输入格式
第一行一个字符串 s 。
输出格式
输出一个数，表示这个字符串最多是由多少个相同子串拼成的。
输入案例：
abcdabcd输出案例：
2代码解析：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
char T[N],S[N];
int nex[N];
int n,n1;
void get_nex(int n){nex[0]=nex[1]=0;for(int i=2,j=0;i<=n;i++){while(j&&T[i]!=T[j+1])j=nex[j];if(T[i]==T[j+1])j++;nex[i]=j;}
}
int KMP(int T_length,int S_length){int ans=0;for(int i=1,j=0;i<=T_length;i++){while(j&&T[i]!=S[j+1])j=nex[j];if(T[i]==S[j+1])j++;if(j==S_length)ans++;}if(n%ans==0)return ans;else return 1;
}
int main()
{cin>>T+1;n=strlen(T+1);get_nex(n);n1=n-nex[n];for(int i=1;i<=n1;i++)S[i]=T[i];int b=KMP(n,n1);cout<<b<<endl;return 0;
}关键点⚠️：
1.最小重复字串长度的求法：
n1 = n - nex[n]
原理：
推导：假设
对于整个字符串T[1..n]，nex[n]是其最长前后缀的长度。若T是由某个子串重复组成的，则其最小重复子串的长度为n - nex[n]。T由子串t重复k次组成，那么T的最长前后缀长度nex[n]必然等于n - len(t)（因为前后缀会重叠k-1次）。因此，len(t) = n - nex[n]。- 示例：
T = "abcdabcd"（n=8）：nex[8] = 4（最长前后缀是"abcd"），则n1 = 8 - 4 = 4，即最小重复子串长度为 4（"abcd"）。T = "ababab"（n=6）：nex[6] = 4（最长前后缀是"abab"），则n1 = 6 - 4 = 2，即最小重复子串长度为 2（"ab"）。
合法性检查：
只有当n能被n1整除时（n % n1 == 0），n1才是有效最小重复子串长度；否则，字符串无法由重复子串组成，答案为 1。
第二题：
问题描述
在古代的文人墨客中，有一种名为“诗歌双联”的创作形式，它将两个诗句拼接在一起，构成具有深意的诗歌。现在，一位名为小桥的学者正在探索这种神秘的创作形式。她发现，通过选取两个不相交的子句，并将它们拼接在一起，有时可以创作出包含特定主题的诗歌。
小桥希望你能帮助她设计一个算法，验证她的想法。给定两个字符串 s 和 t，你需要判断是否可以从字符串 s 中选出两个长度为 k的不相交子字符串，拼接后得到的字符串包含字符串 t。
输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k(2≤m≤2⋅k≤n≤102)，分别代表字符串 s和字符串 t的长度，以及可选子字符串的长度。
接下来两行分别给出由小写字母组成的字符串 s 和 t。
输出格式
如果存在这样的两个子字符串，使得拼接后得到的字符串包含字符串 t，则输出 "Yes"，否则输出 "No"。
输入案例：
7 4 3
baabaab
aaaa输出案例：
Yes代码部分：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5;
typedef unsigned long long ull;
char s[N],t[N];
const int base=131;
ull bases[N],h1[N],h2[N];
int n,m,k;
ull gethash(int l,int r,ull s[]){return s[r]-s[l-1]*bases[r-l+1];}
int main()
{ cin>>n>>m>>k;cin>>s+1>>t+1;bases[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){bases[i]=bases[i-1]*base;h1[i]=h1[i-1]*base+(int)s[i];if(i<=m)h2[i]=h2[i-1]*base+(int)t[i];}for(int i=1;i+m-1<=n;i++) //特判一下拆分t数组，一边把t数组全选的情况{if(gethash(i,i+m-1,h1)==gethash(1,m,h2)){cout<<"Yes"<<'\n';return 0;}}for(int i=1;i<m;i++) //拆分t数组，选择两边有用的选的字符串长度，确保算哈希值的时候区间合法{if(i>k||m-i>k)continue;int l=k,r=n-k+1;while(l<r) //确保没有重合,左边选择的字符放在前面{if(gethash(l-i+1,l,h1)==gethash(1,i,h2)&&gethash(r,r+m-i-1,h1)==gethash(i+1,m,h2)){cout<<"Yes"<<'\n';return 0;}if(gethash(l-i+1,l,h1)!=gethash(1,i,h2))l++;if(gethash(r,r+m-i-1,h1)!=gethash(i+1,m,h2))r--;}}cout<<"No"<<'\n';return 0;
}好了今天的分享就到这里了，希望大家可以多加巩固。