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融合竞争学习与高斯扰动的多目标加权平均算法（MOWAA）求解多无人机协同路径规划（多起点多终点，起始点、无人机数、障碍物可自定义），提供完整MATLAB代码

news 2025/7/15 16:07:26

一、MOWAA介绍

融合竞争学习与高斯扰动的多目标加权平均算法（MOWAA）介绍

二. 无人机路径规划数学模型

2.1 路径成本

为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 $X_i$ 被表示为无人机需要飞越的一系列 $n$ 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 $P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij})$ 。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} |，与路径成本 $F_1$ 可以计算为：

$F1(X)=∑j=1n−1∥PijPi,j+1→∥F_1(X) = \sum_{j=1}^{n-1} \| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \|$

2.2 约束成本

无人机的约束成本包含威胁成本，飞行高度成本，平滑成本。

(1)威胁成本

除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设 $K$ 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为 $C_k$ ，半径为 $R_k$ ，如下图所示。
在这里插入图片描述

对于给定的路径段 $∥PijPi,j+1→∥\| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \|$ ，其相关的威胁成本与它到 $C_k$ 的距离 $d_k$ 成正比。考虑到无人机的直径 $D$ 和到碰撞区域的危险距离 $S$ ，威胁成本 $F_2$ 在障碍物集合 $K$ 上计算如下：

$F2(Xi)=∑j=1n−1∑k=1KTk(PijPi,j+1→),F_2(X_i) = \sum_{j=1}^{n-1} \sum_{k=1}^K T_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}),$

其中

$dk≤D+RkT_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}) = \begin{cases} 0, & \text{if } d_k > S + D + R_k \\ (S + D + R_k) - d_k, & \text{if } D + R_k < d_k \leq S + D + R_k \\ \infty, & \text{if } d_k \leq D + R_k \end{cases}$

(2)飞行高度成本

在操作过程中，飞行高度通常被限制在给定的最小和最大高度之间，例如在调查和搜索应用中，需要相机以特定的分辨率和视场收集视觉数据，从而限制飞行高度。设最小和最大高度分别为 $hminh_{\text{min}}$ 和 $hmaxh_{\text{max}}$ 。与航路点 $P_{ij}$ 相关的高度成本计算为：

$hmin≤hij≤hmax∞,otherwiseH_{ij} = \begin{cases} |h_{ij} - \frac{h_{\text{max}} + h_{\text{min}}}{2}|, & \text{if } h_{\text{min}} \leq h_{ij} \leq h_{\text{max}} \\ \infty, & \text{otherwise} \end{cases}$

其中 $h_{ij}$ 表示相对于地面的飞行高度，如下图所示。
在这里插入图片描述

可以看出， $H_{ij}$ 保持平均高度并惩罚超出范围的值。对所有航路点求和得到高度成本：

$F3(X)=∑j=1nHijF_3(X) = \sum_{j=1}^n H_{ij}$

(3)平滑成本

平滑成本评估转弯率和爬升率，这对于生成可行路径至关重要。如下图所示。
在这里插入图片描述

转弯角 $ϕij\phi_{ij}$ 是两个连续路径段 $Pij′Pi,j+1′→\overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}}$ 和 $Pi,j+1′Pi,j+2′→\overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}}$ 在水平面 Oxy 上的投影之间的角度。设 $k→\overrightarrow{k}$ 是 z 轴方向的单位向量，投影向量可以计算为：

$Pij′Pi,j+1′→=k→×(PijPi,j+1→×k→)\overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} = \overrightarrow{k} \times (\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \times \overrightarrow{k})$

因此，转弯角计算为：

$ϕij=arctan⁡(∥Pij′Pi,j+1′→×Pi,j+1′Pi,j+2′→∥PijPi,j+1′→⋅Pi,j+1′Pi,j+2′→)\phi_{ij} = \arctan\left( \frac{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \times \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}} \|}{\overrightarrow{P_{ij}P'_{i,j+1}} \cdot \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}}} \right)$

爬升角 $ψij\psi_{ij}$ 是路径段 $PijPi,j+1→\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}$ 与其在水平面上的投影 $Pij′Pi,j+1′→\overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}}$ 之间的角度，由下式给出：

$ψij=arctan⁡(zi,j+1−zij∥Pij′Pi,j+1′→∥)\psi_{ij} = \arctan\left( \frac{z_{i,j+1} - z_{ij}}{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \|} \right)$

然后，平滑成本计算为：

$F4(X)=a1∑j=1n−2ϕij+a2∑j=1n−1∣ψij−ψj−1∣F_4(X) = a_1 \sum_{j=1}^{n-2} \phi_{ij} + a_2 \sum_{j=1}^{n-1} |\psi_{ij} - \psi_{j-1}|$

其中 $a_1$ 和 $a_2$ 分别是转弯角和爬升角的惩罚系数。

2.3 目标函数

若共有 $m$ 个无人机， $f_1$ 表示 $m$ 个无人机的路径成本之和； $f_2$ 表示 $m$ 个无人机的约束成本之和，计算公式如下：
$f1(X)=∑i=1mb1F1(Xi)f_1(X) = \sum_{i=1}^m b_1F_1(X_i)$
$f2(X)=∑k=24∑i=1mbkFk(Xi)f_2(X) =\sum_{k=2}^4 \sum_{i=1}^m b_kF_k(X_i)$
其中 $b_k$ 是权重系数，第 $i$ 个无人机的路径成本 $F_1(X_i)$ ；第 $i$ 个无人机的约束成本为威胁成本 $F_2(X_i)$ 、飞行高度成本 $F_3(X_i)$ 、平滑成本 $F_4(X_i)$ 、之和。决策变量是 $X$ ，包括 $n$ 个航路点 $P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij})$ 的列表，使得 $Pij∈OP_{ij} \in O$ ，其中 $O$ 是无人机的操作空间。

参考文献：
[1] Phung M D , Ha Q P .Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization[J].Applied Soft Computing, 2021(2):107376.DOI:10.1016/j.asoc.2021.107376.

三、部分MATLAB代码及结果

%% 画图
lineColor=linspecer(UAVnum);%%路径颜色
for Anum=1:length(AlgorithmName)Result=FinalResult(Anum).Algorithm.Result;%% 定义3个视图gca1=figure;gca2=figure;gca3=figure;%% 画地形图及起始点[hh2,hh3,hhh2,hhh3,hhhh2,hhhh3]=PlotUAVRoute(ModelUAV,gca1,gca2,gca3);%% 画各个无人机的路径hh=[];hhh=[];hhhh=[];lenstr=[];for i=1:UAVnum[hh10,hhh10,hhhh10]=PlotUAV(Result(i).BestPosition,ModelUAV(i).model,gca1,gca2,gca3,lineColor(i,:));hh=[hh,hh10];hhh=[hhh,hhh10];hhhh=[hhhh,hhhh10];lenstr{i}=strcat('UAV',num2str(i));endlegenstr=lenstr;lenstr{i+1}='start';lenstr{i+2}='end';legend([hh,hh2,hh3],lenstr,Location="best")title(AlgorithmName{Anum})legend([hhh,hhh2,hhh3],lenstr,Location="best")title(AlgorithmName{Anum})legend([hhhh,hhhh2,hhhh3],lenstr,Location="best")title(AlgorithmName{Anum})figure(gca1)saveas(gca,['./Picture/',AlgorithmName{Anum},'1.jpg']);figure(gca2)saveas(gca,['./Picture/',AlgorithmName{Anum},'2.jpg']);figure(gca3)saveas(gca,['./Picture/',AlgorithmName{Anum},'3.jpg']);figurefor i=1:UAVnumplot(Result(i).data.fit,'-o','LineWidth',2)hold onendlegend(legenstr)set(gca,'xtick',1:1:4);set(gca,'XTickLabel',{})title(AlgorithmName{Anum})saveas(gca,['./Picture/',AlgorithmName{Anum},'5.jpg']);
end