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【C语言】浮点数在内存中的存储：从科学计数法到内存存储

news 2025/7/15 13:25:02

C语言学习

浮点数在内存中的存储
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文章目录

C语言学习
前言：
一、引例
- 二、浮点数存储规则
- 2.1 浮点数存的过程
- 2.2 浮点数取的过程
- 2.3 引例解释：
总结
附录
- 上文链接
- 专栏

前言：

上期咱们说了整形在内存中的存储，这期咱们来看看浮点数在内存中的存储

一、引例

首先，咱们来看看什么是浮点数：

3.14159
1E10    // 科学计数法的一种表示形式，即：1 × 10¹⁰ 
浮点数家族包括： float、double、long double 类型。

咱们来看一个例子：

//输出是什么？
#include<stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

在这里插入图片描述
咱们来看输出，到底是不是咱们这样想的呢？

很明显，和我们的想法还是有很大差别的，这是为什么呢？
那咱们就不得不来看看浮点数存储的规则了。

二、浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
详细解读：

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
(-1)^S * M * 2^E
(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
M表示有效数字，大于等于1，小于2。
2^E表示指数位。

举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，s=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
在这里插入图片描述
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

2.1 浮点数存的过程

而IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
对于有效数字M来说：
咱们前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx表示小数部分。**IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。**比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。
至于指数E，情况就比较复杂
首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

示例：

int main()
{float f = 5.5;// 二进制表示：// 101.1// 写成这种形式：(-1)^S * M * 2^E// (-1)^0 * 1.011 * 2^2// 内存中：// 0 10000001 01100000000000000000000// 0100 0000 1011 00000000000000000000//0x40 b0 00 00 -- 16进制表示return 0;
}

调试看一下内存实际存的值：
在这里插入图片描述

2.2 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。（即怎么存的怎么取）
比如：0.5 的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其⼆进制表表示形式为:
1 0 01111110 00000000000000000000000

特殊情况：
E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

关于浮点数的表⽰规则，就说到这⾥。
下面，让我们回到⼀开始的引例，来详细解释一下吧：

2.3 引例解释：

引例重现：

#include<stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

解释：

int main()
{int n = 9;//此时内存中存储的是//0000000 00000000 00000000 00001001float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);//输出9，没问题printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//将0000000 00000000 00000000 00001001看作是float型浮点数来输出//即0 00000000 0000000000000000001001//那很明显了：对于(-1)^S * M * 2^E来说//第⼀位符号位s = 0，//后⾯8位的指数E = 00000000 ，//最后23位的有效数字M = 000 0000 0000 0000 0000 1001。//由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：//V = (-1) ^ 0 × 0.00000000000000000001001×2 ^ (-126) = 1.001×2 ^ (-146)//显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以⽤⼗进制⼩数表⽰就是0.000000。*pFloat = 9.0;//此时内存中存储的是//0 10000010 0010000000000000000000printf("num的值为：%d\n", n);//将0 10000010 0010000000000000000000视为整形输出//即01000001 00010000 00000000 00000000//则为1,091,567,616printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000没问题return 0;
}