simscape中坐标系和坐标变换Frames and Transforms

为了更便捷地描述单个物体的运动，最好以该物体的质心为坐标原点建立坐标系，从而可以非常方便地描述其旋转运动。因此，在计算多个物体之间的位置关系时，为了计算方便，需要频繁地更换坐标框架，这也是multibody中【Frames and transforms】意义所在。

在simscape->multibody->Frames and transforms中，总计提供了四种坐标框架或变换，分别是

• 参考坐标系【Reference Frame】
• 世界坐标系【World Frame】
• 刚性变换器【Rigid Transform】
• 变换传感器【Transform Sensor】

世界坐标

【World Frame】顾名思义，就是当前模型所在世界的坐标系。当使用【smnew】模板来创建multibody仿真时，会默认添加这个坐标系，并且和基本配置【Mechanism Configuration】连在一起。

世界坐标系只是名义上的坐标系，并不支持任何参数。基本配置【Mechanism Configuration】则可用于设置重力加速度。

刚性变换

【Rigid Transform】是多体建模中最常用的模块，有了这个，就可以通过坐标变换的方式，协调多个不同的物体。

双击Rigid Transform，可以查看其具体的变换方案，主要包括旋转和平移两组，除了None之外，分别有6种和三种变换方案，下面对这9种变换做一个简要的说明。

旋转变换包括

• 轴对齐【Aligend Axes】相当于坐标轴映射，将一个坐标系的X轴映射为另一个坐标系的Y轴。
• 单轴变换【Standard Axis】沿着指定坐标轴旋转相应的角度。
• 轴角变换【Arbitrary Axis】沿着任意轴旋转相应的角度。
• 按序旋转【Rotation Sequence】通过指定欧拉角和XYZ三个轴的旋转顺序来变换。
• 旋转矩阵【Rotation Matrix】用旋转矩阵变换。
• 四元数【Quaternion】用四元数描述变换。

平移变换包括

• 笛卡尔变换【Cartesian】通过给定直角坐标系的坐标来平移坐标轴。
• 单轴变换【Standard Axis】沿着单个坐标轴移动。
• 柱坐标变换【Cylindrical】通过给定的柱坐标移动坐标系。

参考坐标

【Reference Frame】作为参考坐标，只起到一个参考的作用，并且和世界坐标系一样，不提供任何可供编辑的参数。

当创建的模型比较简单时，其实没有必要使用参考坐标系，但是，随着模型中的模块逐渐增多，通过参考坐标系，可以更加便捷地定位模块信息。

变换传感器

【Transform Sensor】可用于测量两个坐标系B和F之间的变换关系，相当于求解刚性变换的逆问题。

首先，变换传感器需要指定其测量框架，包括世界坐标系，B端的Base坐标，F端的Follower坐标，以及去除旋转后的B、F坐标。其次，需要指定坐标变换中欧拉角的旋转次序。在完成这两项设置后，就可以通过勾选的方式，引出可供测量的物理量了，总共包括旋转、平移两大类六大项测量内容

• 旋转：旋转角；旋转轴；四元数；变换；
• 角速度：${\omega }_x,{\omega }_y,{\omega }_z,{\omega }_{xyz}$、四元数、变换矩阵、旋转序列
• 角加速度：${\alpha }_x,{\alpha }_y,{\alpha }_z,{\alpha }_{xyz}$、四元数、变换矩阵
• 平移；速度；加速度：笛卡尔坐标$X,Y,Z,XYZ$；柱坐标半径、方位角；距离；倾角