改进广告投入与销售额预测分析

基于Python机器学习/利用广告投入预测销售额，尝试使用Pipeline进行优化，并通过statsmodels输出详细的统计量和置信区间。

一、研究问题

在实际商业运营中，企业常常需要根据不同渠道的广告投入（如电视、广播、报纸）来预测产品的销售额。如何利用历史数据，建立一个销售预测模型？本项目旨在探索：“广告投入的不同渠道对销售额的影响有多大？能否通过标准化和线性回归等方法，建立一个带有置信区间的销售预测模型？”

二、数据与预处理

• 数据集包含广告投入（TV、Radio、Newspaper）和对应的销售额（Sales）。
• 检查数据完整性，无缺失值。
• 选取TV、Radio、Newspaper三项作为特征，Sales为目标变量。
• 对特征进行标准化处理，消除量纲影响。

三、建模流程

1. 数据集划分：将数据集分为训练集和测试集，保证模型评估的客观性。

# 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
print("数据准备完成。")
print(f"训练集特征形状: {X_train.shape}")
print(f"测试集特征形状: {X_test.shape}")

2. 构建Scikit-learn管道：使用Pipeline将标准化（StandardScaler）和线性回归（LinearRegression）整合到一个自动化流程中。这样可以保证数据预处理和建模的一致性，减少数据泄漏风险。

# 构建并拟合 Scikit-learn 管道
# 管道包含标准化和线性回归模型
pipeline = Pipeline([('scaler', StandardScaler()),('regressor', LinearRegression()) 
])

3. 模型训练与评估：在训练集上拟合模型，在测试集上预测销售额。通过计算均方误差（MSE）和决定系数（R²），量化模型性能。

# 拟合整个管道到训练数据
pipeline.fit(X_train, y_train)
# 使用管道进行预测 (获取点预测)
predictions_sklearn = pipeline.predict(X_test)
# 评估 Scikit-learn 管道模型
mse_sklearn = mean_squared_error(y_test, predictions_sklearn)
r2_sklearn = r2_score(y_test, predictions_sklearn)
print(f'\n--- Scikit-learn Pipeline 评估 ---')
print(f'Mean Squared Error (MSE): {mse_sklearn:.2f}')
print(f'R-squared (R²): {r2_sklearn:.2f}')

4. 模型参数解释：输出回归系数，分析各广告渠道对销售额的影响。
5. 结合Statsmodels获取置信区间：用statsmodels对标准化数据进行回归，获得详细统计摘要和每个预测值的95%置信区间。
6. 结果可视化 ：绘制实际销售额、预测值及其置信区间，直观展示模型效果和不确定性。

四、主要结果与分析

1. 统计摘要（部分）
   

• R-squared: 0.900，模型能解释90%的销售额方差，拟合效果优秀。

• Adj. R-squared: 0.898，调整后的R²考虑了特征数量，依然很高，说明模型没有过拟合。

• F-statistic: 468.7, Prob (F-statistic): 8.51e-78，F检验显著，p值极小，说明至少有一个特征对销售额有显著影响。

• coef（系数）

  • const（截距）：15.3306，表示当所有特征为均值时，预测销售额约为15.33。
  • TV：4.5872，说明TV广告投入每增加一个标准差，销售额平均增加4.59。
  • Radio：1.4898，广播广告投入每增加一个标准差，销售额平均增加1.49。
  • Newspaper：0.0879，报纸广告投入影响很小，且p值为0.537（远大于0.05），说明统计上不显著。

• std err, t, P>|t|, [0.025, 0.975]
  分别为系数的标准误、t检验统计量、p值和95%置信区间。TV和Radio的p值都远小于0.05，说明它们对销售额有显著正向影响。

• 其他诊断指标

  • Durbin-Watson: 2.108，接近2，说明残差无自相关问题。
  • Omnibus、Jarque-Bera等用于检验残差的正态性。

2. 预测与置信区间

Actual	Predicted_Mean	Lower_CI	Upper_CI
16.9	17.03	13.74	20.33
22.4	20.41	17.09	23.73
7.3	9.27	5.95	12.60
24.7	21.68	18.32	25.05

• Predicted_Mean：模型对每个样本的销售额预测值。
• Lower_CI / Upper_CI：该预测值的95%置信区间，表示模型预测的区间范围，反映了不确定性。
• Actual：实际观测值。可以看到，大部分实际值都落在置信区间内，说明模型预测可靠。

3. 可视化：通过散点图和置信区间带，直观展示了模型预测的准确性和可信度。

五、结论

结果显示，TV和Radio广告投入对销售额有显著正向影响，报纸广告影响不显著。模型拟合优良，预测值大多落在置信区间内，说明模型不仅准确，而且能量化预测的不确定性。通过statsmodels输出的详细统计量和置信区间，提升了模型的可解释性和业务参考价值。

代码附录

# 导入必要的库
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns# 导入机器学习相关库
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score# 导入 statsmodels
import statsmodels.api as sm# 1. 读取数据
df = pd.read_csv('advertising.csv')# 2. 定义特征 X 和目标 y
X = df[['TV', 'Radio', 'Newspaper']]
y = df['Sales']# 3. 数据划分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
print("数据准备完成。")
print(f"训练集特征形状: {X_train.shape}")
print(f"测试集特征形状: {X_test.shape}")# 4. 构建并拟合 Scikit-learn 管道
# 管道包含标准化和线性回归模型
pipeline = Pipeline([('scaler', StandardScaler()),('regressor', LinearRegression())
])# 拟合整个管道到训练数据
pipeline.fit(X_train, y_train)# 使用管道进行预测 (获取点预测)
predictions_sklearn = pipeline.predict(X_test)# 评估 Scikit-learn 管道模型
mse_sklearn = mean_squared_error(y_test, predictions_sklearn)
r2_sklearn = r2_score(y_test, predictions_sklearn)
print('\n--- Scikit-learn Pipeline 评估 ---')
print(f'Mean Squared Error (MSE): {mse_sklearn:.2f}')
print(f'R-squared (R²): {r2_sklearn:.2f}')# 访问管道内部的线性回归模型参数
linear_model_in_pipeline = pipeline.named_steps['regressor']
print(f'Pipeline Model Intercept: {linear_model_in_pipeline.intercept_:.2f}')
print(f'Pipeline Model Coefficients (Standardized Data): {linear_model_in_pipeline.coef_}')# --- 结合 Statsmodels 获取置信区间 ---
# 5. 从管道中提取经过标准化处理的训练和测试数据
scaler = pipeline.named_steps['scaler']
X_train_scaled = scaler.transform(X_train)
X_test_scaled = scaler.transform(X_test)# 将标准化后的数据转换回 DataFrame
X_train_scaled_df = pd.DataFrame(X_train_scaled, columns=X_train.columns, index=X_train.index)
X_test_scaled_df = pd.DataFrame(X_test_scaled, columns=X_test.columns, index=X_test.index)
print(X_train_scaled_df.head())# 6. 使用 statsmodels 训练模型并获取置信区间
# statsmodels 需要手动添加截距项
X_train_sm = sm.add_constant(X_train_scaled_df)
model_sm = sm.OLS(y_train, X_train_sm)
results_sm = model_sm.fit()print("\n--- Statsmodels 模型摘要 (基于标准化数据) ---")
print(results_sm.summary())# 为标准化后的测试集数据添加常数项，用于预测
X_test_sm = sm.add_constant(X_test_scaled_df)# 获取预测值和95%的预测区间 (Prediction Interval)
# 'obs_ci_lower' 和 'obs_ci_upper' 是单个观测值的预测区间
predictions_sm_df = results_sm.get_prediction(X_test_sm).summary_frame(alpha=0.05)predicted_mean_sm = predictions_sm_df['mean']
lower_bound_sm = predictions_sm_df['obs_ci_lower']
upper_bound_sm = predictions_sm_df['obs_ci_upper']print("\n测试集预测结果及95%置信区间 (来自Statsmodels):")
output_df = pd.DataFrame({'Actual': y_test,'Predicted_Mean': predicted_mean_sm,'Lower_CI': lower_bound_sm,'Upper_CI': upper_bound_sm
}).reset_index(drop=True)
print(output_df.head())# 7. 可视化预测值和置信区间
plt.figure(figsize=(12, 8))
# 绘制实际销售额
plt.scatter(range(len(y_test)), y_test, color='blue', label='Actual Sales', alpha=0.7)
# 绘制预测销售额
plt.scatter(range(len(y_test)), predicted_mean_sm, color='red', label='Predicted Sales (Mean)', alpha=0.7)
# 绘制预测区间
plt.fill_between(range(len(y_test)), lower_bound_sm, upper_bound_sm, color='gray', alpha=0.2, label='95% Prediction Interval')plt.xlabel('Test Sample Index')
plt.ylabel('Sales')
plt.title('Actual, Predicted Sales, and 95% Prediction Interval on Test

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