【算法】贪心算法入门

什么是贪心算法

贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。其实就是希望局部最优能够推导全局最优的策略。

贪心算法实现步骤

贪心算法的实现步骤通常如下：

1. 把求解的问题分成若步（或者若干个子问题）。
2. 解决每一步的时候（或者每个子问题），都选择当前看起来最优的解法。
3. 把每一步（或者每个子问题）的最优解合成原来解问题的一个解。

贪心的三个例子

例一：找零问题
题目就是对方在店里消费了4元，给了你50元，希望你用以下四张纸币[20，10，5，1]以最少的纸币张数找对方零钱。

我们按照贪心的策略，肯定是先选最贵的纸币找零，如果太大了再依次看下一个小的纸币找零。

例二：最小路径和
题目就是在这个九个格子里面你每次只能选择向右和向下走一步，走到哪个格子就将格子里的数字累加，问从左上角到达右下角的最小路径和是多少。

我们按照贪心的策略，选择每一步的最优解，所以第一步肯定是向下走，第二步肯定是向下走，下面就只能向右走了，也就是下图绿色的路线得到的是10。但是最优解其实是紫色那一条路线也就是7。

例三：背包问题
题目就是背包的最大容量是8，问将列表中的三个物件如何组合才能达到最高价值。

我们按照贪心的策略，选择每一步的最优解，但是我们要以什么标准去选择我们每一步的评判标准呢，是以物品的体积，物品的价值还是单位体积所带来的价值呢。
如果以体积去选择，则所带来的价值是8。
如果以价值去选择，则所带来的价值是13。
如果以单位体积所带来的价值去选择，则所带来的价值是13。
但是真正的最优解其实是14。

贪心算法的特点

贪心算法通常具有以下两个特点：

1. 贪心选择性质：通过局部最优的选择，能产生全局的最优选择。每一步都采取当前状态下最优的选择，这是贪心算法的核心。
2. 最优子结构性质：问题的最优解包含其子问题的最优解。这意味着问题可以分解成子问题来解决，并且子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。

其实贪心算法这就是贪婪+鼠目寸光的解法。

注意：从例三就可以看出贪心策略的提出是没有标准的以及模板的，所以每一道题的贪心策略都是不同的。还有就是从例二和例三可以看出虽然每一步都是最优解，但是合起来却不是全局的最优解，所以这只是“希望”让每一步得到最优解从而能够得到的全局解是全局的最优解，但是得到的不一定是全局的最优解。所以我们需要去证明贪心策略的正确性。

贪心策略的正确性

假设我们的最优解使用的纸币的张数，20元的纸币是A张，10元的纸币是B张，5元的纸币是C张，1元的纸币是D张。

首先我们要发现一个性质如果B>=2那么一张A就可以代替它，所以B<=1；同理可以得出C<=1；D<=4；

假设我们贪心策略所使用的纸币张数，20元的纸币是a张，10元的纸币是b张，5元的纸币是c张，1元的纸币是d张。所以就转换成只要证明A=a，B=b，C=c，D=d即可。

第一我们这个一定是a>=A；因为我们的贪心策略是能用20就尽量用20。

接下来我们可以去证明a>A；如果a是大于A的话，那我们剩下的钱只能让B，C，D去凑数，因为总的钱数是不变的，如果a>A那么少的那部分只能用B，C，D去凑。但是我们根本凑不出来，还记得我们前面发现的性质吗，B<=1；C<=1；D<=4；它们三不管怎么凑最多只能是19，所以a是不可能大于A的。

好，那么我们前面得出的a是一定大于等于A的，后面我们又证明a是不可能大于A的，所以a只能等于A，即a=A。

所以剩下的B，C，D凑的钱是一样的了，我们就可以得出b>=B，因为我们的贪心策略是能用最优的就尽量用最优的。凑的钱是一样的时候我们能用10元就尽量用的10元。同理即又可以证明b是不可能大于B的。以下相同的方法就可以得出A=a，B=b，C=c，D=d。所以我们这个贪心策略没有问题的是最优解。

贪心学习方向

遇到不会的很正常，把心态放平，不是每个人他都能想到每道题的最优解。我们前期的学习应该把重点放在贪心的策略上，然后把策略当成经验吸收。如果要想提升的话，就要想到如何去证明这个贪心策略是正确的。