当前位置：首页 > news >正文

【拓扑排序+dfs】P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递

news 2025/7/14 7:43:33

题目

P2661 [NOIP 2015 提高组] 信息传递
在这里插入图片描述

分析

首先根据示例1进行分析，可以得出以下信息传递的关系图：
请添加图片描述
我们可以发现，2、3、4之间存在一个环，这个环的长度是3，那么意味着在3轮信息传递之后游戏就会结束。
这么分析之后问题就变得简单了，我们只需要通过拓扑排序找到整个关系图中的环，然后dfs环中的某一个结点（拓朴排序后未被标记的结点），然后计算出环的长度，并且要找到最短的那个环长，这样就知道游戏能进行多少轮了。

代码

#include<iostream>
#include<queue>using namespace std;const int N = 2e5 + 10;int ne[N], in[N]; //ne存结点的后继，in存结点的入度 
//为什么本题不用vector存i的出边信息，因为本题中每个结点i只有一条出边，入边可以有多条 bool st[N];int cnt;void dfs(int u)
{cnt++;st[u] = true;int v = ne[u];if(!st[v]) dfs(v); //我准备特殊判断ne[x]不能为0的，但是输入格式保证ne[x]不会出现0 }int main()
{int n; cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++) //记录关系 {cin >> ne[i];in[ne[i]]++;}//拓扑排序queue<int> q;//把所有入度为0的点加入队列 for(int i=1;i<=n;i++){if(in[i] == 0) {q.push(i);st[i] = true; //也可以不标记，初初始入度为0的点不会被其他点指向，所以它们不会在拓扑排序中被标记，但由于它们不在环中，后续DFS也不会处理它们}} while(q.size()){auto u = q.front(); q.pop();int v = ne[u]; //删掉入度为0的结点的边 in[v]--;if(in[v] == 0) {q.push(v);st[v] = true;}		} //最后遍历所有结点，如果有没入队的，就存在环，进行dfs求最短环长 int ret = n;for(int i=1;i<=n;i++){if(!st[i]) {cnt = 0;dfs(i);ret = min(ret,cnt);}} cout << ret << endl;return 0;}